Барометр в кабине летящего самолета все время показывает p=79∙103 Па. Благодаря чему летчик считает

Барометр в кабине летящего самолета все время показывает p=79∙103 Па. Благодаря чему летчик считает высоту полета неизменной. Однако, температура воздуха за бортом изменилась с t1=5℃ до t2=1℃. Какую ошибку ∆h в определении высоты допустил летчик? Давление p0 у поверхности Земли считать нормальным, молярная масса воздуха μ=29∙10-3 кгмоль. Дано: p=79∙103 Па t1=5℃=5+273 К=278 К t2=1℃=1+273 К=274 К μ=29∙10-3 кгмоль Найти: ∆h-?

Для решения задачи воспользуемя барометрической формулой
p=p0∙e-MghRT
Барометр может показывать неизменное давление p при различнх температурах T1 и T2 за бортом только в том случае, самолет находится не на высоте h (которую летчик считает неизменной), а на некоторой другой высоте h2 .
Запишем барометрическую формулу для этих двух случаев:
p=p0∙e-Mgh1RT1
p=p0∙e-Mgh2RT2
Найдем отношение p0p и обе части полученного равенства прологарифмуем:
lnp0p=Mgh1RT1
lnp0p=Mgh2RT2
Из полученных соотношений выразим высоты h2 и h1 и найдем их разность:
∆h=h2-h1=Rlnp0pMgT2-T1
Подставим числовые значения:
∆h=8,31∙ln101∙10379∙10329∙10-3∙9,8∙274-278=-28,7 м
Знак «-» означает, что h2<h1 и, следовательно, самолет снизился на 28,7 м по сравнению с предполагаемой высотой.
Ответ: самолет снизился на 28,7 м.

.
Запишем барометрическую формулу для этих двух случаев:
p=p0∙e-Mgh1RT1
p=p0∙e-Mgh2RT2
Найдем отношение p0p и обе части полученного равенства прологарифмуем:
lnp0p=Mgh1RT1
lnp0p=Mgh2RT2
Из полученных соотношений выразим высоты h2 и h1 и найдем их разность:
∆h=h2-h1=Rlnp0pMgT2-T1
Подставим числовые значения:
∆h=8,31∙ln101∙10379∙10329∙10-3∙9,8∙274-278=-28,7 м
Знак «-» означает, что h2<h1 и, следовательно, самолет снизился на 28,7 м по сравнению с предполагаемой высотой.
Ответ: самолет снизился на 28,7 м.