Было установлено, что выход в граммах ξ красителя стандартного цвета со специальным оттенком распределен

Было установлено, что выход в граммах ξ красителя стандартного цвета со специальным оттенком распределен нормально со средним a=1550 и среднеквадратичным отклонением σ=50. Найти вероятность того, что из трех проверок, хотя бы одна даст выход красителя выше 1575 гр. Запишите формулу для плотности распределения случайной величины ξ и постройте ее график.

Найдем вероятность того, что в одном испытании выход красителя выше 1575 гр.
Для нормально распределенной случайной величины вероятность попадания в интервал найдем по формуле:
Pα<x<β=Фβ-aσ-Фα-aσ
Ф(x) - функция Лапласа. Данная функция нечетная . Значения берем из таблицы значений функции Лапласа
P1575<x<∞=Ф∞-Ф12=0,5-0,1915=0,3085
Обозначим события:
A - из трех проверок, хотя бы одна даст выход красителя выше 1575 гр.
A - из трех проверок, ни одна не даст выход красителя выше 1575 гр.
Найдем вероятность события A, используя формулу Бернулли с параметрами:
p=0,3085 q=1-0,3085=0,6915 n=3 k=0
PA=Px=0=C30∙p0∙q3=3!0!∙3!∙1∙0,69153≈0,33
Тогда:
PA=1-PA=1-0,33=0,67
Составим формулу для плотности распределения:
fx=1σ2π∙e-(x-a)22σ2
В нашем случае: a=1550, σ=50
fx=1502π∙e-(x-1550)25000
Максимальное значение функция принимает в точке x=a=1550 f(1550)≈0,008
Точки перегиба: x=a-σ=1500, x=a+σ=1600
f1500≈0,0048 f1600≈0,0048

. Значения берем из таблицы значений функции Лапласа
P1575<x<∞=Ф∞-Ф12=0,5-0,1915=0,3085
Обозначим события:
A - из трех проверок, хотя бы одна даст выход красителя выше 1575 гр.
A - из трех проверок, ни одна не даст выход красителя выше 1575 гр.
Найдем вероятность события A, используя формулу Бернулли с параметрами:
p=0,3085 q=1-0,3085=0,6915 n=3 k=0
PA=Px=0=C30∙p0∙q3=3!0!∙3!∙1∙0,69153≈0,33
Тогда:
PA=1-PA=1-0,33=0,67
Составим формулу для плотности распределения:
fx=1σ2π∙e-(x-a)22σ2
В нашем случае: a=1550, σ=50
fx=1502π∙e-(x-1550)25000
Максимальное значение функция принимает в точке x=a=1550 f(1550)≈0,008
Точки перегиба: x=a-σ=1500, x=a+σ=1600
f1500≈0,0048 f1600≈0,0048