Бюджет потребителя составляет 200 руб. В неделю. Найдите равновесный набор яблок и апельсинов в

Бюджет потребителя составляет 200 руб. В неделю. Найдите равновесный набор яблок и апельсинов в кг, который купит рациональный потребитель на эти деньги, если предельная полезность 1 кг яблок (х) для потребителя составляет 20 – 3Х, цена 1 кг яблок равна 10 руб., а предельная полезность 1 кг апельсинов (у) равна 40 – 5Y, цена 1 кг апельсинов – 50 рублей.

Бюджетные возможности представим в виде равенства:
M = PX X + PY Y, где:
X и Y – количество яблок и апельсинов, приобретаемых потребителем;
PX и PY – цена яблок и апельсинов соответственно;
M –бюджет потребителя.
М = 10X + 50Y = 200
В состоянии равновесия отношение предельных полезностей равно отношению цен товаров:
Решаем систему уравнений:
10X + 50Y = 200
160Х = 800
Х = 5 ед.
10*5 – 200 = - 50Y
Отсюда находим Y = 3 ед.
М = 10*5 + 50*3 = 200
Ответ: в состоянии равновесия потребитель купит 5 кг яблок и 3 кг апельсинов, при этом бюджет расходуется полностью.