Center[Дата] 3300095000[Дата] 420003175000880009408795User [название организации] 450000User [название организации] 420003175000175001870710[Название документа] [Подзаголовок документа] 450000[Название документа] [Подзаголовок документа] ЗАДАЧА С9 Вариант 5 Плита весом P, нагружена силами S

Center[Дата] 3300095000[Дата] 420003175000880009408795User [название организации] 450000User [название организации] 420003175000175001870710[Название документа] [Подзаголовок документа] 450000[Название документа] [Подзаголовок документа] ЗАДАЧА С9 Вариант 5 Плита весом P, нагружена силами S и Q. Определить реакции в сферическом и цилиндрических шарнирах, а также реакцию в невесомом стержне. Исходные данные Вариант P, кН AB, см α,° S,кН BC, см β,° Q,кН CD, см DE, см 5 20 55 45 7 44 45 -7,5 28 20

Left307975Исходныйисунок
00Исходныйисунок
Рассматриваем равновесие плиты под системой пространственных сил. Перерисуем исходный рисунок согласно варианту (рис. 1).
Освободим плиту от связей, заменяя их действия реакциями RD; RA; RB. Реакции RA и RB разложим на составляющие YA, ZA; YB,ZB соответственно.
В задании не задано расположение сил S и Q. Предположим, что Q лежит в плоскости плиты, а S- в плоскости, параллельной координатной плоскости xAz. На составляющие разложим также силу S и реакцию RDстержня DF. Не понятно также расстояние DE. Игнорируем.
Пусть ∠KAD=γ.
tgγ=DKAK=AB-CDBC=55-2844=0,614
γ=31,53°
RDz=RDsinα=0,707RD.
-38103810Рисунок 1.
Расчетная схема.
z
y
C
x
K
P
A
ZB
β
RD
Q
S
D
F
YB
ZA
YA
Sz
Sx
B
α
O
RDz
RDx
RDy
γ
00Рисунок 1.
Расчетная схема.
z
y
C
x
K
P
A
ZB
β
RD
Q
S
D
F
YB
ZA
YA
Sz
Sx
B
α
O
RDz
RDx
RDy
γ
RDy=RDcosαcosγ=0,707∙0,852RD=0,602RD.
RDx=RDcosαsinγ=0,707∙0,523RD=0,370RD.
Sz=Ssinβ=0,707S.
Sx=Scosβ=0,707S.
Составим уравнения равновесия плиты (при составлении уравнений моментов воспользуемся теоремой Вариньона для сил, не параллельных координатным осям - S и RD):
Fxi=0;
Sx-RDx=0

. (1)
Fyi=0;
-YA-YB+RDy+Q=0. (2)
Fzi=0;
ZA+ZB+RDz+Sz-P=0. (3)
mxFi=0;
-Sz∙AK-RDz∙AK+P∙BC2=0