Человек массой T = 60 кг, стоящий на краю горизонтальной платформы массой М =

Человек массой T = 60 кг, стоящий на краю горизонтальной платформы массой М = 120 кг, вращающейся по инерции вокруг неподвижной вертикальной оси с частотой n1=10 мин -1 , переходит к ее центру. Считая платформу круглым однородным диском, а человека — точечной массой, определить, с какой частотой будет тогда вращаться платформа Дано: m=60 кг M=120 кг n1=10 мин-1=16 с-1 Найти: n2-?

Воспользуемся законом сохранения момента импульса:
I1ω1=I2ω2
I – момент инерции, ω – угловая скорость вращения
Учитывая, что частота вращения и угловая скорость связаны:
ω=2πn
Можно написать:
n2n1=ω2ω1=I1I2
Когда человек находится в центре платформы, момент инерции системы равен моменту инерции платформы.
По известной формуле (R – радиус платформы):
I2=MR22
Когда человек находится на краю платформы, момент инерции системы равен сумме моментов инерции платформы и человека:
I1=MR22+mR2
Таким образом:
n2n1=I1I2=MR22+mR2MR22=M+2mM=120+120120=2
Окончательно получаем:
n2=2n1=20 мин-1
Ответ:
n2=20 мин-1