Данные наблюдений над двумерной случайной величиной X;Y представлены в корреляционной таблице: xi yj 10 25 40

Данные наблюдений над двумерной случайной величиной X;Y представлены в корреляционной таблице: xi yj 10 25 40 55 70 85 20 12 19 13 26 21 16 8 32 11 23 38 7 14 17 3 44 15 21 Требуется найти выборочное уравнение прямой линии регрессии Y на X.

Исходя из условий задачи имеем: h1=6, C1=32, h2=15, C2=40.
Составляем расчетную таблицу
yj
10 25 40 55 70 85
xi
ui vj
-2 -1 0 1 2 3 nui
ui∙nui
ui2∙nui
20 -2 12 19 13
44 -88 176
26 -1
21 16 8
45 -45 45
32 0
11 23
34 0 0
38 1
7 14 17 3 41 41 41
44 2
15 21 36 72 144
nvi
12 40 47 45 32 24 200 -20 406
vi∙nvi
-24 -40 0 45 64 72 117
vi2∙nvi
48 40 0 45 128 216 477
Производим все требуемые расчеты
u=1200∙-20=-0,1
u2=1200∙406=2,03
σu=2,03--0,12=2,02≈1,4213
v=1200∙117=0,585
v2=1200∙477=2,385
σv=2,385-0,5852≈2,0428
uivjnij=-2∙-2∙12-2∙-1∙19-2∙0∙13-1∙-1∙21-1∙0∙16-1∙1∙8+0∙0∙11+0∙1∙23+1∙0∙7+1∙1∙14+1∙2∙17+1∙3∙3+2∙2∙15+2∙3∙21=342
x=-0,1∙6+32=31,4
σx=1,4213∙6=8,5278
y=0,585∙15+40=48,775
σy=2,0428∙15=30,642
Выборочный коэффициент корреляции
r=342-200∙-0,1∙0,585200∙1,4213∙2,0428≈0,6091
Таким образом, уравнение регрессии Y на X имеет вид
y-48,775=0,6091∙30,6428,5278∙x-31,4
y=2,1886x-19,9474