Данные наблюдений за СВ X и Y представлены следующей таблицей: Таблица 3 X Y 10 2 20 4 30

Данные наблюдений за СВ X и Y представлены следующей таблицей: Таблица 3 X Y 10 2 20 4 30 5 40 7 50 8 Необходимо нанести точки наблюдений на декартову систему координат, вычислить ковариацию и коэффициент корреляции, сделать выводы о линейной зависимости между переменными (о силе и направлении).

Построим поле корреляции (диаграмму рассеяния). По расположению точек на поле корреляции можно судить о направлении и форме связи между переменными.

Рисунок 1 – Поле корреляции
Вывод. Расположение облака точек показывает, что при увеличении фактора х значение результативного признака сначала увеличивается, а затем снижается . Между признаками существует нелинейная зависимость. Зависимость можно описать с помощью параболы второй степени.
Таблица 4
Расчет средних значений
№ xi
yi
xi2
xiyi
yi2
1 10 2 100 20 4
2 20 4 400 80 16
3 30 5 900 150 25
4 40 7 1600 280 49
5 50 8 2500 400 64
Итого 150 26 5500 930 158
Среднее 30 5,2 1100 186 31,6
Коэффициент корреляции:
rxy=covxyσx×σy=xy-x×yx2-x2y2-y2=186-30∙5,21100-30231,6-5,22=0,9934
Вывод

. Между признаками существует нелинейная зависимость. Зависимость можно описать с помощью параболы второй степени.
Таблица 4
Расчет средних значений
№ xi
yi
xi2
xiyi
yi2
1 10 2 100 20 4
2 20 4 400 80 16
3 30 5 900 150 25
4 40 7 1600 280 49
5 50 8 2500 400 64
Итого 150 26 5500 930 158
Среднее 30 5,2 1100 186 31,6
Коэффициент корреляции:
rxy=covxyσx×σy=xy-x×yx2-x2y2-y2=186-30∙5,21100-30231,6-5,22=0,9934
Вывод