Дано: 20176-2090 F1 = 5кН; F2 = 3кН; М01 = 6кНм; М02 = 7кНм; [σ]

Дано: 20176-2090 F1 = 5кН; F2 = 3кН; М01 = 6кНм; М02 = 7кНм; [σ] = 135МПа; Е = 2∙108кПа; a = 1м; b = 3м; с = 2м; Поперечное сечение – круг Требуется определить реакции в опорах А и В, построить эпюры поперечной силы Q и изгибающего момента М, определить диаметр поперечного сечения стержня из условия прочности.

Вводим прямоугольную систему координат, заменяем опоры силовыми реакциями, делим стержень на участки, вводим локальные системы координат. Имеем три участка.
Переходим к силовой схеме.
Определяем реакции опор (RAY, RAZ, RBY)
ΣFXi = 0 = RAZ; RAZ = 0
ΣMA = M01 –F1∙a + RBY∙(a + b) + M02 + F2∙(a + b + c),
RBY = F1×a-M01-M02-F2×a+b+ca+b = 5×1-6-7-3×64 = - 6,5Кн
ΣMB = M01 + M02 + F1∙b + F2∙c – RAY∙(a + b)
RAY = M01+M02+F1×b+F2×ca+b = 6+7+5×3+3×24 = 8,5кН
Проверка: ΣFyi = RAY – F1 + RBY + F2 = 8,5 – 5 – 6,5 + 3 = 0 – верно!
Эпюры строим по участкам, их три. Каждый участок мысленно рассекаем сечением, перпендикулярным оси стержня

. Отбрасываем часть стержня, в которую не входит начало локальной системы координат. Действие отброшенной части заменяем Мxi и Qyi и записываем условия равновесия оставшейся части (сумма моментов относительно точки сечения, находящейся на оси стержня, равна нулю и сумма проекций сил на ось OY тоже равна нулю). Из полученных равенств находим выражения для поперечной силы Qyi и изгибающего момента Мxi на данном участке. Так делаем на каждом участке.
59690325120 Участок 1 0 ≤ Z1 ≤ a = 1м
ΣMK = 0 = MX1 – RAY∙Z1 => MX1 = RAY∙Z1
ΣFYi = 0 = RAY – QY1 => QY1 = RAY
Z1 = 0 => MX1 = 0
QY1 = 8,5 кН
Z1 = a = 1м => MX1 = 8,5∙1 = 8,5кНм
QY1 = 8,5 кН

19685326390 Участок 2 0 ≤ Z2 ≤ b = 3м
ΣMK = 0 = MX2 – RAY∙(а + Z2) + F1∙Z2 + М01 =>
MX2 = RAY∙(а + Z2) - F1∙Z2 - М01
ΣFYi = 0 = RAY – F1 - QY2 => QY2 = RAY – F1
Z2 = 0 => MX2 = 8,5∙1 - 6 = 2,5кНм
QY2 = 8,5 – 5 = 3,5кН
Z2 = b = 3м => MX2 = 8,5∙(1 + 3) - 5∙3 - 6 = 13кНм
QY2 = 8,5 – 5 = 3,5кН
19685327025 Участок 3 0 ≤ Z3 ≤ с = 2м
ΣMK = 0 = - MX3 + М02 + F2∙Z3 => MX3 = М02 + F2∙Z3
ΣFYi = 0 = F2 + QY3 => QY3 = - F2
Z3 = 0 => MX3 = 7 кНм
QY3 = - 3кН
Z3 = с = 2м => MX3 = 7 + 3∙2 = 13кНм
QY3 = - 3кН
По полученным данным строим эпюры

Условие прочности при изгибе записывается так:
σmax = MmaxWZ ≤ [σ], где
Mmax = 13кНм – максимальное значение изгибающего момента, действующего в стержне;
WZ – осевой момент сопротивления сечения.
Для круга WZ = π×D332 ≈ 0,1∙D3.
Тогда MmaxWZ = Mmax0,1×D3 ≤ [σ], откуда определяем диаметр поперечного сечения стержня из условия прочности
D ≥ 3Mmax0,1×σ = 313×1030,1×135×106 = 0,09875м.
Принимаем D = 10см