Дано Определить 1. Токи в ветвях и напряжения между узлами 1,2; 2,3; 3,4; 4,1, применив метод

Дано Определить 1. Токи в ветвях и напряжения между узлами 1,2; 2,3; 3,4; 4,1, применив метод контурных токов. 2. Выполнить проверку вычисленных токов по второму закону Кирхгофа (погрешность не более 3%). 3. Проверить баланс мощностей цепи (погрешность не более 5%). 4. Определить показания приборов. 5. Вычислить коэффициент мощности цепи (). 6. Построить векторную диаграмму вычисленных токов и напряжений.

Выразим в комплексной (символической) форме напряжение источника ЭДС и источника тока (действующие значения):
Найдем емкостные сопротивления конденсаторов и индуктивные сопротивления катушек индуктивности:
Для электрической цепи система уравнений в контурных токах будет иметь вид:
Или в матричной форме:
Раскрыв главный определитель системы, получим:


Произведя замену первого столбца в матрице коэффициентов, столбцовой матрицей свободных параметров, будем иметь:
Находим ток :
Произведя замену второго столбца в матрице коэффициентов, столбцовой матрицей свободных параметров, получим:

Находим ток :

Ищем ток :
Ищем ток :
Проверка по второму закону Кирхгофа.
Обходим, например, контур, состоящий из двух параллельных ветвей.
Находим напряжение между узлами 1,2:
Ищем напряжение между узлами 2,3:
Ищем напряжение между узлами 3,4:
Находим напряжение между узлами 4,1:
Или

Баланс мощностей