Дано: {Пij} – матрица показателей эффективности вариантов разработки газовой залежи, где Пij – значение

Дано: {Пij} – матрица показателей эффективности вариантов разработки газовой залежи, где Пij – значение j-го показателя эффективности в i-м варианте разработки, i,j=1,2,3,4; показатели с четными номерами следует максимизировать, показатели с нечетными номерами следует минимизировать. Выбор наилучшего варианта осуществляется с использованием вероятностей рj, где j=1,2,3,4, а рj – является вероятностью того, что j-й показатель окажется основным (главным). Известно, р1 = р2 = р4. Найти такой диапазон значений р3, при котором 4-й вариант окажется наиболее предпочтительным. Матрица показателей эффективности имеет вид: j i 1 2 3 4 1 22 0,8 150 90 2 28 0,7 125 40 3 26 0,5 140 100 4 20 0,4 100 110

Ведём множество М1 – множество номеров показателей эффективности, которые следует максимизировать:
М1={2, 4}.
Ведём множество М2 – множество номеров показателей эффективности, которые следует минимизировать:
М2={1, 3}.
В каждом j–м столбце матрицы показателей эффективности выберем максимальный и минимальный элементы (j=1,2,3,4):
j
i
1 2 3 4
1 22 0,8 150 90
2 28 0,7 125 40
3 26 0,5 140 100
4 20 0,4 100 110
28 0,8 150 110
20 0,4 100 40
Введем wij – «унифицированные» значения показателей эффективности с номерами jМ1, где j = 2, 4, по формуле
Введем wij – «унифицированные» значения показателей эффективности с номерами jМ2, где j = 1, 3, по формуле
Матрица выигрышей W принимает вид:
j
i
1 2 3 4
1
2
3
4
Обозначим вероятность р3 = х, т.к

. сумма всех вероятностей равна 1 и р1 = р2 = р4, то р1 = р2 = р4 = .
Вычислим средний выигрыш для каждого варианта разработки при данных значениях вероятности:
W1 = 0,75 + 1 + х0 + = ( + 1 + ) == = = = 0,82 – 0,82 х
W2 = 0 + 0,75 + х0,5 + 0 = 0,75 + х0,5 = = + = 0,25 х + 0,25
W3 = 0,25 + 0,25 + х0,2 + = ( + ) + х0,2 == + = + = + === 0,45 – 0,25 х
W4 = 1 + 0 + х1 + 1 = 2 + х = – x + x = + x 0,33 х + 0,67
Все выигрыши являются линейными функциями от примененной х