Дано: Пирамида PABCD, P – вершина, ABCD – основание, длина стороны основания пирамиды = 1,

Дано: Пирамида PABCD, P – вершина, ABCD – основание, длина стороны основания пирамиды = 1, боковое ребро = 2, сфера с центром в точке О касается плоскости ABC в точке А и касается бокового ребра PB Найти: V пирамиды

Построим такую сферу, чтобы она касалась плоскости ADP, т.к. она должна касаться плоскости и в частности точки А, то это значит, что OA должна быть перпендикулярна плоскости, т.е. любой прямой, проходящей через точку A в этой плоскости.
AB перпендикулярно AD, поэтому опустим из K, являющейся серединой AB перпендикуляр к пирамиде; в плоскости ADP проведем перпендикуляр PN к AD, P – середина AD; через точку А проведем прямую b, параллельную PN; т.е . прямую, которая будет перпендикулярна DA в точке A; проведем из точки А на ранее опущенный из К перпендикуляр прямую, так, чтобы эта прямая была перпендикулярна прямой b; эта прямая пересечет перпендикуляр К в точке E, AE – перпендикуляр к плоскости ADP, т.к

. прямую, которая будет перпендикулярна DA в точке A; проведем из точки А на ранее опущенный из К перпендикуляр прямую, так, чтобы эта прямая была перпендикулярна прямой b; эта прямая пересечет перпендикуляр К в точке E, AE – перпендикуляр к плоскости ADP, т.к