Дано приближенное число x=0,012755 и его абсолютная погрешность ∆x=0,002259. Определить предельную относительную погрешность и

Дано приближенное число x=0,012755 и его абсолютная погрешность ∆x=0,002259. Определить предельную относительную погрешность и какие значащие цифры приближенного числа будут верными в широком (узком) смысле.

Предельная относительная погрешность равна
δ*x=∆xx=0,0022590,012755≈0,1771=17,71%
Для определения значащих цифр приближенного числа x в широком (и узком) смысле воспользуемся формулой ∆x<w∙10m-n+1 , где w=1 (w=0,5).
Запишем приближенное число 0,012755=1∙10-2+2∙10-3+7∙10-4+5∙10-5+5∙10-6, где m=-2 - старший десятичный разряд числа.
Количество верных значащих цифр n приближенного числа в широком смысле (w=1) определяется неравенством
∆x<1∙10m-n+1
В нашем случае
0,002259<0,01=1∙10-2
Таким образом m-n+1=-2, откуда n=m+1+2=-2+1+2=1.
Следовательно, в приближенном числе x=0,012755 верной значащей цифрой в широком смысле является только 1.
Количество верных значащих цифр числа в узком смысле (w=0,5) определяется неравенством
∆x<0,5∙10m-n+1
В нашем случае
0,002259<0,005=0,5∙10-2
Таким образом m-n+1=-2, откуда n=m+1+2=-2+1+2=1.
Следовательно, в приближенном числе x=0,012755 верной значащей цифрой в узком смысле является 1.