Дано приближенное число x=2407,2456 и известно, что у этого числа n=6 верных значащих цифр

Дано приближенное число x=2407,2456 и известно, что у этого числа n=6 верных значащих цифр в широком (узком) смысле. Оценить абсолютную и относительную погрешности в обоих случаях. Определить предельную абсолютную и относительную погрешности в обоих случаях.

Запишем приближенное число
x=2407,2456=2∙103+4∙102+0∙101+7∙100+2∙10-1+4∙10-2+5∙10-3+6∙10-4
где m=3 - старший десятичный разряд числа.
Оценим абсолютную погрешность числа в случае w=1 (в широком смысле)
∆x≤1∙10m-n+1=103-6+1=10-2
Таким образом, абсолютная погрешность ∆x=0,01.
При этом абсолютная погрешность равна
δx=∆xx=0,012407,2456≈0,0000042=0,00042%
Оценим абсолютную погрешность числа в случае w=0,5 (в узком смысле)
∆x≤0,5∙10m-n+1=0,5∙103-6+1=0,5∙10-2=0,005
Таким образом, абсолютная погрешность ∆x=0,005.
При этом абсолютная погрешность равна
δx=∆xx=0,0052407,2456≈0,0000021=0,00021%
Предельную относительную погрешность оценим по формуле
δ*x=wα1∙10n-1
где α1≠0 – первая значащая цифра числа (в данном примере α1=2)