Дано: прямоугольник 4 х 14 см2; уголок неравнобокий № 8/5. Требуется: 1. Определить положение центра тяжести. 2.

Дано: прямоугольник 4 х 14 см2; уголок неравнобокий № 8/5. Требуется: 1. Определить положение центра тяжести. 2. Определить положение главных центральных осей инерции.

Из сортамента выписываем все необходимые геометрические характеристики для профилей, входящих в составное сечение:
Уголок 80х50х5 (ГОСТ 8510-86): B=8 см; b=5 см; t=0,5 см;
y0=2,6 см; x0=1,13 см; Aуг=6,36 см2; Iy=12,7 см4; Ix=41,6 см4;
Ixy=13,2 см4.
1. Вычерчиваем сечение в масштабе и показываем все размеры в числах (рисунок 1).
Рисунок 1
2. Определяем положение центра тяжести.
2.1 Определение общей площади составного сечения.
Общая площадь составного сечения определяется по формуле:
A=A1+A2+A3,
где:
A1=a∙h1=4∙14=56 см2 – площадь прямоугольной пластины;
A2=A3=Aуг=6,36 см2 – площадь уголка неравнобокого № 8/5.
Тогда:
A=A1+2∙A2=56+2∙6,36=68,72 см2.
2.2 Определение центра тяжести составного сечения.
Для определения положения центра тяжести составного сечения проведём в системе вспомогательные горизонтальную и вертикальную оси X' и Y', проходящие через самую левую и через самую нижнюю грани составного сечения (рисунок 1)

.
Нетрудно видеть, что ось y является осью симметрии составной фигуры, следовательно, она будет являться главной центральной осью составного сечения, а значит координата центра тяжести xC будет лежать на этой оси.
Координату центра тяжести по оси y находим по формуле:
yC=SX'A ,
где: SX' – сумма статических моментов всех профилей, образующих
составное сечение, относительно оси X'.
Найдём значения расстояний:
yC1=h12=142=7 см; yC2=h1-b+y0=14-5+1,13=10,13 см.
Статический момент определяется (рисунок 1):
SX'=SX'1+SX'2+SX'3=SX'1+2∙SX'2=yC1∙A1+2∙yC2∙A2=
=7∙56+2∙10,13∙6,36=392+128,854=520,854 см3.
Координаты центра тяжести находятся:
xC=B+a2=8+42=10 см.
yC=SX'A=520,85468,72=7,58 см.
Показываем на чертеже положение горизонтальной и вертикальной центральных осей: x и y (рисунок 1).
3