Дано скалярное поле u=ux,y: а) составить уравнение линии уровня u=C и построить ее график; б) вычислить

Дано скалярное поле u=ux,y: а) составить уравнение линии уровня u=C и построить ее график; б) вычислить с помощью градиента производную скалярного поля u=ux,y в точке A по направлению вектора AB. ux,y=x2+y2+4x+2y; C=-4; A-2+32;-12; B-2+32;0.

А) Составим уравнение линии уровня и приведем его к каноническому виду:
x2+y2+4x+2y=-4;
x2+4x+4-4+y2+2y+1-1=-4;
x+22+y+12=1.
Линия уровня представляет собой окружность с центром в точке (-2;-1) и радиуса 1:
б)
1) Найдем градиент функции в точке A:
ux,y=x2+y2+4x+2y;
A-2+32;-12;
∂u∂x(A)=2x+4=2-2+32+4=3;
∂u∂yA=2y+2=2∙-12+2=-1+2=1;
grad u (A)=∂u∂x(A);∂u∂y(A)=3;1.
2) Производная скалярного поля в точке A по направлению вектора AB:
A-2+32;-12;
B-2+32;0;
AB=0;12;
∂u∂ABA=grad uA,ABAB=3∙0+1∙1202+122=1212=1.
Ответ: 1.