Дано скалярное поле u=u(x;y) Вычислить с помощью градиента производную скалярного поля u=ux;y в точке А

Дано скалярное поле u=u(x;y) Вычислить с помощью градиента производную скалярного поля u=ux;y в точке А по направлению вектора AB. Найти наибольшую скорость изменения скалярного поля в точке А. u=x2+y2-6x-4y;C=-3;A32;1-32;B0;1-32

X2+y2-6x-4y=-3
x2-6x+y2-4y=-3
x2-2∙3x+9-9+y2-2∙2y+4-4=-3
x-32+y-22=10
Поверхностью уровня (линией уровня) данного скалярного поля является окружность с центром в точке 3;2, радиуса 10
Градиент функции равен
gradu=∂u∂xi+∂u∂yj
∂u∂x=x2+y2-6x-4yx'=2x-6
∂u∂y=x2+y2-6x-4yy'=2y-4
gradu=2x-6i+2y-4j
Найдем единичный вектор направления AB
AB=0-32;1-32-1+32=-32;0
e=ABAB=-32i-322+02=-32i94=-32i32=-i
Вычислим с помощью градиента производную скалярного поля
u=ux;y в точке А по направлению вектора AB
dudl=2x-6∙-1+2y-4∙0=6-2x
duAdl=6-2∙32=3
Так как duAdl>0, то данное скалярное поле возрастает по направлению вектора AB со скоростью равной 3.
Найдем наибольшую скорость изменения скалярного поля в точке А.
graduA=2∙32-6i+2∙1-32-4j=
=-3i+-3-2j
grad u=(-3)2+-3-22=9+3+43+4=16+43=
=44+3=24+3≈4,79
Ответ: 3; ≈4,79