Дано: z1=-1; z2=2; z3=3; fx=A∙x-z3, при x∈[z1;z2]0, при x∉[z1;z2] Требуется: а) найти значение A; б) указать плотность распределения, построить график; в) вычислить

Дано: z1=-1; z2=2; z3=3; fx=A∙x-z3, при x∈[z1;z2]0, при x∉[z1;z2] Требуется: а) найти значение A; б) указать плотность распределения, построить график; в) вычислить mx,Dx,σx, mO; г) найти вероятность P|x-mx|≤σx.

А) Значение A найдем из условия нормировки:
fx=A∙x-3, при x∈[-1;2]0, при x∉[-1;2]
-∞∞fxdx=1;
-∞∞fxdx=-12A∙x-3dx=-A-12x-3dx=-Ax22-3x 2-1=
=-A222-3∙2-(-1)22-3∙(-1)=-A2-6-12+3=-A-4-12-3=
=152A;
152A=1;
A=215.
right762000б) указать плотность распределения, построить график. Следовательно, получим плотность распределения:
fx=215∙x-3, при x∈[-1;2]0, при x∉[-1;2]=2153-x, при x∈-1;20, при x∉-1;2.
График функции:
в) вычислить mx,Dx,σx, mO;
1) Математическое ожидание:
mx=-∞∞xfxdx=-215-12xx-3dx=-215-12x2-3xdx=-215x33-3x22 2-1=
=-215233-3∙222--133-3∙-122=-21583-122--13-32=
=-21583-122+13+32=-21593-92=-2153-92=215∙32=15=0,2.
2) Дисперсия:
mx2=-∞∞x2fxdx=-215-12x2x-3dx=-215-12x3-3x2dx=-215x44-x3 2-1=
=-215244-23--144--13=-2154-8-14+1=
=-215-4-14-1=215∙214=710=0,7.
Dx=mx2-mx2=0,7-0,22=0,7-0,04=0,66.
3) Среднеквадратическое отклонение:
σx=DX=0,66≈0,81.
4) Модой непрерывной случайной величины называется ее значение с наибольшей вероятностью