Даны две квадратные матрицы A=02-1-2-123-2-1; B=6543-2112-1 1. Вычислить коммутатор матриц A,B=A∙B-B∙A; 2. Найти матрицу A-1 методом Гаусса.

Даны две квадратные матрицы A=02-1-2-123-2-1; B=6543-2112-1 1. Вычислить коммутатор матриц A,B=A∙B-B∙A; 2. Найти матрицу A-1 методом Гаусса. Проверить, что A∙A-1=E; 3. Найти матрицу B-1 методом присоединенной матрицы. Проверить, что B∙B-1=E; 4. Найти значение полинома fx=2x2-3x+5 от матрицы A.

1. Вычислим коммутатор матриц по действиям. Сначала найдем произведение матриц, потом их разность.
A∙B=02-1-2-123-2-1∙6543-2112-1=
=0∙6+2∙3-1∙10∙5+2∙-2-1∙20∙4+2∙1-1∙-1-2∙6-1∙3+2∙1-2∙5-1∙-2+2∙2-2∙4-1∙1+2∙-13∙6-2∙3-1∙13∙5-2∙-2-1∙23∙4-2∙1-1∙-1=
=0+6-10-4-20+2+1-12-3+2-10+2+4-8-1-218-6-115+4-212-2+1=5-63-13-4-11111711
B∙A=6543-2112-1∙02-1-2-123-2-1=2-1076-8-724
A,B=A∙B-B∙A=5-63-13-4-11111711-2-1076-8-724=
=5-2-6--13-0-13-7-4-6-11--811--717-211-4=3-53-20-10-31815-7
2. Найдем матрицу A-1 методом Гаусса.
Для нахождения обратной матрицы методом Гаусса припишем к исходной матрице справа единичную матрицу.
02-1-2-123-2-1100010001~-2-1202-13-2-1010100001~10,5-102-13-2-10-0,50100001~
~10,5-102-10-3,520-0,5010001,51~10,5-101-0,50-3,520-0,500,50001,51~
~10-0,7501-0,5000,25-0,25-0,500,5001,751,51~10-0,7501-0,5001-0,25-0,500,500764~100010001543432764
Таким образом, получаем
A-1=543432764
Проверка.
A∙A-1=02-1-2-123-2-1543432764=
=0∙5+2∙4-1∙70∙4+2∙3-1∙60∙3+2∙2-1∙4-2∙5-1∙4+2∙7-2∙4-1∙3+2∙6-2∙3-1∙2+2∙43∙5-2∙4-1∙73∙4-2∙3-1∙63∙3-2∙2-1∙4=
=0+8-70+6-60+4-4-10-4+14-8-3+12-6-2+815-8-712-6-69-4-4=100010001
3

. Найдем матрицу B-1 методом присоединенной матрицы.
B=6543-2112-1
Найдем главный определитель:
∆=6543-2112-1=6∙-2∙-1+5∙1∙1+3∙2∙4-1∙-2∙4+3∙5∙-1+2∙1∙6=
=12+5+24--8-15+12=41--11=41+11=52
Т.к