Для балки из стали Ст4 схема которой представлена на рис.1, подобрать поперечное сечение в

Для балки из стали Ст4 схема которой представлена на рис.1, подобрать поперечное сечение в нескольких вариантах исполнения: двутавровое, прямоугольное с отношением высоты к ширине , круглое и трубчатое . Варианты исполнения сопоставить по металлоемкости. Выполнить проверку прочности по касательным напряжениям .Дано: Рис.1. Схема нагружения балки (а), эпюра поперечных сил (б), эпюра изгибающих моментов (в)

I.Определение опорных реакций.
Шарнирно-подвижная опора накладывает одну связь, имеет одну реакцию . Шарнирно-неподвижная опора накладывает две связи, имеет две составляющие реакции: горизонтальную и вертикальную. Согласно условию задачи в горизонтальном направлении нагрузки отсутствуют. Следовательно, горизонтальная реакция равна нулю, поэтому нет необходимости в ее изображении.

Откуда

Откуда
Проверка найденных реакций:


Реакции найдены верно.
Реакции найдены верно. Фактическое направление опорной реакции обратно показанному на рис. 1, а, так как значения реакции оказалась со знаком минус.
II.Определение внутренних усилий.
Удобно на первом участке рассматривать равновесие левой, а на втором – правой отсеченной части балки.
I участок;
уравнение прямой линии;
уравнение параболы;

II участок;
постоянная;
уравнение прямой;

Строим эпюры и (рис. 2, б и в) и выполняем проверку правильности их построения:
− на участках, свободных от распределенной нагрузки, эпюра параллельна базисной линии, а эпюра моментов – наклонная прямая;
на участках, где равномерная распределенная нагрузка действует, эпюра – наклонная прямая, а эпюра моментов ограничена параболой, выпуклость которой совпадает с направлением распределенной нагрузки;
−на участках, где отрицательна, значения убывают;
в сечениях, где приложены сосредоточенные силы (в конкретном случае реакции в опорах), на эпюре скачки в направлении этих сил и на их величину, а на эпюре – изломы в направлении действия этих сил;
− в том сечении, где приложен момент на эпюре ему соответствует скачок на величину приложенного момента и в направлении его действия.
Из эпюры моментов следует, что опасным является экстремум, где момент принимает значение .
III.Проектный расчет.
Из условия прочности при изгибе находим требуемое значение момента сопротивления, ориентируясь на рекомендуемые значения допускаемого напряжения.

Форма сечения Момент сопротивления Размер
Двутавр
по табл