Для булевой функции f, заданной в таблице, с использованием карты Карно: а) найти сокращенную ДНФ; б)

Для булевой функции f, заданной в таблице, с использованием карты Карно: а) найти сокращенную ДНФ; б) найти ядро функции; в) получить все тупиковые ДНФ и указать, какие из них являются кратчайшими и минимальными; г) для минимальных ДНФ изобразить на картах Карно ядро и соответствующие покрытия склейками. 0000 1 0001 1 0010 1 0011 1 0100 0 0101 0 0110 1 0111 0 1000 1 1001 1 1010 1 1011 0 1100 0 1101 1 1110 1 1111 1

А) Заполним карту Карно:
x1x2\x3x4
00
01
11
10
00
1
1
1
1
01
0
0
0
1
11
0
1
1
1
10
1
1
0
1
В результате получим сокращенную ДНФ:
Dсокр=x1 x2∨x3x4∨x2 x4∨x2 x3∨x1x3x4∨x1x2x4∨x1x2x3
б) Выбираем ядровые импликанты . Им соответствуют такие прямоугольники, после удаления которых получим незакрытую 1.
Таким образом, получаем ядро:
Dя=x1 x2∨x3x4
в)
Для неядровых склеек (обозначим их K1,K2,K3,K4,K5) составляем функцию Патрика в виде:
K1∨K2K2∨K3K3∨K4K4∨K5=K2∨K1K3K4∨K3K5=
=K2K4∨K2K3K5∨K1K3K4∨K1K3K5
Имеем, следовательно, четыре тупиковых ДНФ:
x1 x2∨x3x4∨x2 x3∨x1x2x4x2 x3∨x1x3x4∨x1x2x3x2 x4∨x1x3x4∨x1x2x4x2 x4∨x1x3x4∨x1x2x3
Из этих четырех тупиковых ДНФ кратчайшей является перва, она же является минимальной.
Dмин=x1 x2∨x3x4∨x2 x3∨x1x2x4
г) Dмин:

. Им соответствуют такие прямоугольники, после удаления которых получим незакрытую 1.
Таким образом, получаем ядро:
Dя=x1 x2∨x3x4
в)
Для неядровых склеек (обозначим их K1,K2,K3,K4,K5) составляем функцию Патрика в виде:
K1∨K2K2∨K3K3∨K4K4∨K5=K2∨K1K3K4∨K3K5=
=K2K4∨K2K3K5∨K1K3K4∨K1K3K5
Имеем, следовательно, четыре тупиковых ДНФ:
x1 x2∨x3x4∨x2 x3∨x1x2x4x2 x3∨x1x3x4∨x1x2x3x2 x4∨x1x3x4∨x1x2x4x2 x4∨x1x3x4∨x1x2x3
Из этих четырех тупиковых ДНФ кратчайшей является перва, она же является минимальной.
Dмин=x1 x2∨x3x4∨x2 x3∨x1x2x4
г) Dмин: