Для вала (рис.5) круглого поперечного сечения, жестко закрепленного одним концом, построить эпюры крутящих моментов,

Для вала (рис.5) круглого поперечного сечения, жестко закрепленного одним концом, построить эпюры крутящих моментов, касательных напряжений и углов закручивания, а также из условия прочности подобрать диаметр вала. ИСХОДНЫЕ ДАННЫЕ M1 = 8кН*м; М3 = 4кН*м; M4 = 6кН*м; а = 0,6м; b = 0,4м, c = 0,5м, d = 0,15м, G = 8 * 104МПа, [τк] = 80МПа. Рис.5 Вал

Построим вал согласно исходных данных (рис.6а).
2. Определим крутящие моменты на каждом участке нагружения, поль-зуясь методом сечений.
Участок I: 0 ≤ z ≤ 0,15м; Mк1 = M4 = 6кН*м.
Участок II: 0,15м ≤ z ≤ 1,05м; Мк2 = M4 + М3 = 6 + 4 = 10кН*м;
Участок III: 1,05м ≤ z ≤ 1,65м; Мк3 = M4 + М3 +М1 = 6 + 4 + 8 = 18кН*м.
Построим эпюры крутящих моментов (рис.6б).
3. Определение размеров сечений из условия прочности.
Условие прочности: τ = Mк max / WP ≤ [τк],
где WP – момент сопротивления при кручении.
Для круга момент сопротивления определяется по формуле:
WP = π * D3 / 16 = 0,1963* D3
D ≥ 3Mк max0.1963*[τ] = 318*1030.1963*80*106 = 0,105м, принимаем D = 105мм.
WP = 3,14 * 0,1053 /16 = 227,18 * 10-6м3.
JP = π * D4 / 32 = 3,14 * 0,1054 /32 = 11,93 * 10-6м4.
4 . Определение касательных напряжений на каждом участке
τ1 = Mк1 / WP = 6 * 103 / (227,18 * 10-6) = 26,41МПа.
τ2 = Mк2 / WP = 10 * 103 / (227,18 * 10-6) = 44,02МПа.
τ3 = Mк3 / WP = 18 * 103 / (227,18 * 10-6) = 79,23МПа.
Построим эпюры касательных напряжений (рис.6в).
Рис.6 Расчетная схема
5

. Определение касательных напряжений на каждом участке
τ1 = Mк1 / WP = 6 * 103 / (227,18 * 10-6) = 26,41МПа.
τ2 = Mк2 / WP = 10 * 103 / (227,18 * 10-6) = 44,02МПа.
τ3 = Mк3 / WP = 18 * 103 / (227,18 * 10-6) = 79,23МПа.
Построим эпюры касательных напряжений (рис.6в).
Рис.6 Расчетная схема
5