Для функции y=y(x), заданной таблицей своих значений, построить интерполяционный многочлен Ньютона. С его помощью. 14

Для функции y=y(x), заданной таблицей своих значений, построить интерполяционный многочлен Ньютона. С его помощью вычислить приближенное значение функции в точке x и оценить практически погрешность приближения. Записать результат с учетом погрешности. x 0 1 2 3 5 y -5 3 4 0 -5 x0=1,35

Для применения многочлена Ньютона сначала упорядочим узлы в порядке возрастания расстояния от точки x. Получаем следующую последовательность узлов интерполяции:
x0=1, x1=2, x2=0, x3=3, x4=5
Таблица разностей:
1 3
1
2 4
-3,5
4,5
0,333333
0 -5
-2,83333
0,083333
1,666667
0,666667
3 0
-0,83333
-2,5
5 -5
Pnx=k=0nF0,1,…,k*wk(x)
w0x=1
w1x=(x-x0)
w2x=x-x0(x-x1)
w3x=x-x0(x-x1)(x-x2)
w4x=x-x0(x-x1)(x-x2)(x-x3)
Последовательно вычисляем приближения многочленами степеней m=0,1,2,3,4:
m=0 . Интерполяционный многочлен:
P01,35=F0=3
Для нахождения погрешности интерполирования вычисляем:
F01*w1x=F01*x-x0=0,35
fx-Pn(x)≈εn=Pn+1x-Pn(x)
εn=F0,1,…,n,n+1x*wn+1(x)
значит
ε0=F0,1x*w1(x)=0,35
m=1. Интерполяционный многочлен:
P1x=P0x+F01*w1x=3,35
Для нахождения погрешности интерполирования вычисляем:
F012*w2x=F012*x-x0x-x1=0,79625
ε1=F0,1.2x*w2(x)=0,79625
m=2

. Интерполяционный многочлен:
P01,35=F0=3
Для нахождения погрешности интерполирования вычисляем:
F01*w1x=F01*x-x0=0,35
fx-Pn(x)≈εn=Pn+1x-Pn(x)
εn=F0,1,…,n,n+1x*wn+1(x)
значит
ε0=F0,1x*w1(x)=0,35
m=1. Интерполяционный многочлен:
P1x=P0x+F01*w1x=3,35
Для нахождения погрешности интерполирования вычисляем:
F012*w2x=F012*x-x0x-x1=0,79625
ε1=F0,1.2x*w2(x)=0,79625
m=2