Для функции y=y(x), заданной таблицей своих значений, построить интерполяционный многочлен Ньютона. С его помощью. 3

Для функции y=y(x), заданной таблицей своих значений, построить интерполяционный многочлен Ньютона. С его помощью вычислить приближённое значение функции в точке x0=-1.38 и оценить практически погрешность приближения. Записать результат с учётом погрешности xi -2 -1 1 2 3 yi -1 -5 2 -5 -2

Запишем таблицу разделённых разностей:
fxi;xi+1=yi+1-yixi+1-xi;i=0,…,3.
fxi;xi+1;…;xi+k=fxi+1;xi+2;…;xi+k-fxi;xi+1;…;xi+k-1xi+k-xi; k=1,…,4
xi
yi
fxi;xi+1
fxi;xi+1;xi+2
fxi;xi+1;xi+2;xi+3
fxi;xi+1;xi+2;xi+3;xi+4
-2 -1 -4 5.5 -25/6 49/24
-1 -5 7 -7 4
0 2 -7 5
1 -5 3
2 -2
Если определить произведение:
ωix=x-x0∙x-x1∙…∙x-xi-1,
то первый полином Ньютона 4-го можно записать:
N4Ix=y0+fx0;x1ω1x+fx0;x1;x2ω2x+fx0;x1;x2;x3ω3x+
+fx0;x1;x2;x3;x4ω4x.
Итак,
N4Ix=-1-4x+2+5.5x+2x+1-25xx+2x+16+
+49xx+2x+1x-124;
N4Ix=49x424-x312-217x224+x12+2
Приближённое значение функции в точке x0=-1.38:
f-1.38≈N4I-1.38≈-7.7104
Погрешность при x0=-1.38 приближённо можно оценить как модуль последнего слагаемого ε≤49x0x0+2x0+1x0-124=1.58.
С учётом погрешности f-1.38=-7.71±1.58.