Для функции y=y(x), заданной таблицей своих значений, построить интерполяционный многочлен Ньютона. С его помощью. 12

Для функции y=y(x), заданной таблицей своих значений, построить интерполяционный многочлен Ньютона. С его помощью вычислить приближенное значение функции в точке x0 и оценить практически погрешность приближения. Записать результат с учетом погрешности. x -3 -1 1 2 3 y -2 0 3 2 4 x0=-2,5

Построим интерполяционный многочлен Ньютона 4 степени, используя следующую формулу:
P4(x)=P(x0)+P(x0,x1)(x-x0)+P(x0,x1,x2)(x-x0)(x-x1)++P(x0,x1,x2,x3)(x-x0)(x-x1)(x-x2)+P(x0,x1,x2,x3,x4)(x-x0)(x-x1)(x-x2)(x-x3)
Составим таблицу разделенных разностей:
i xi
yi
1пор 2пор 3пор 4пор
0 -3 -2 1,00 0,13 -0,19 0,13
1 -1 0 1,50 -0,83 0,58
2 1 3 -1,00 1,50
3 2 2 2,00
4 3 4
P4x=-2+1x+3+0.13x+3x+1--0.19x+3x+1x-1+0.13x+3x+1x-1x-2
P4-2.5=-2+1-2.5+3+0.13-2.5+3-2.5+1--0.19-2.5+3-2.5+1-2.5-1+0.13-2.5+3-2.5+1-2.5-1-2.5-2≈-3.62266
Оценим погрешность:
εп=|Pn+1(x)-Pn(x)|
Найдем приближенное значение функции в точке с помощью интерполяционного многочлена Ньютона 3 степени:
P3-2.5=-2+1-2.5+3+0.13-2.5+3-2.5+1--0.19-2.5+3-2.5+1-2.5-1≈-2.09688
εп=|Pn+1(x)-Pn(x)|=|-3.62266+2.09688|≈1.5
P-2.5=-3.6±1.5