Для функции y=yx, заданной таблицей своих значений, построить интерполяционные многочлены в форме Лагранжа и. 6

Для функции y=yx, заданной таблицей своих значений, построить интерполяционные многочлены в форме Лагранжа и Ньютона. Используя их, вычислить приближенное значение функции в точке X. x -2 -1 0 1 y 1 1 0 -5 X=-1,72

Интерполяционный многочлен Лагранжа третьей степени имеет вид:
L3x=(x-x1)(x-x2)(x-x3)(x0-x1)(x0-x2)(x0-x3)y0+(x-x0)(x-x2)(x-x3)(x1-x0)(x1-x2)(x1-x3)y1+(x-x0)(x-x1)(x-x3)(x2-x0)(x2-x12-ерполяционный многочлен Лагранжа третьей степени имеет вид:)(x2-x3)y2+(x-x0)(x-x1)(x-x2)(x3-x0)(x3-x12-ерполяционный многочлен Лагранжа третьей степени имеет вид:)(x3-x2)y3
Подставим значения и упростим выражение:
L3x=(x+1)(x-0)(x-1)(-2+1)(-2-0)(-2-1)+x+2x-0x-1-1+2-1-0-1-1+0+x+2x+1x-01+21+11-0*-5=-12x3-2x2-52x
L3-1,72=0,927424.
Для применения многочлена Ньютона сначала упорядочим узлы в порядке возрастания расстояния от точки x, получаем следующую последовательность узлов интерполяции:
x0=-2, x1=-1, x2=0, x3=1
Разделенные разности:
первого порядка:
F01=F1-F0x1-x0=0
F12=F2-F1x2-x1=-1
F23=F3-F2x3-x2=-5
второго порядка:
F012=F12-F01x2-x0=-0,5
F123=F23-F12x3-x1=-2
третьего порядка:
F0123=F123-F012x3-x0=-0,5
Таблица разделенных разностей:
-2 1
0
-1 1
-0,5
-1
-0,5
0 0
-2
-5
1 -5
Pnx=k=0nF0,1,…,k*wk(x)
w0x=1
w1x=(x-x0)
w2x=x-x0(x-x1)
w3x=x-x0(x-x1)(x-x2)
P3x=F0*w0x+F01*w1x+F012*w2x+F0123*w3x
P3x=F0*w0x+F01*w1x+F012*w2x+F0123*w3x=1+0-0,5x+2x+1-0,5x+2x+1x
P3-1,72=1-0,5-1,72+2-1,72+1-0,5-1,72+2-1,72+1-1,72=0,927424