Для функции y=yx, заданной таблицей своих значений, построить интерполяционные многочлены в форме Лагранжа и. 2

Для функции y=yx, заданной таблицей своих значений, построить интерполяционные многочлены в форме Лагранжа и Ньютона. Используя их, вычислить приближенное значение функции в точке x0. x 0 1 2 3 y 3 4 0 -2 x0=0,82

Интерполяционный многочлен Лагранжа третьей степени имеет вид:
L3x=(x-x1)(x-x2)(x-x3)(x0-x1)(x0-x2)(x0-x3)y0+(x-x0)(x-x2)(x-x3)(x1-x0)(x1-x2)(x1-x3)y1+(x-x0)(x-x1)(x-x3)(x2-x0)(x2-x12-ерполяционный многочлен Лагранжа третьей степени имеет вид:)(x2-x3)y2+(x-x0)(x-x1)(x-x2)(x3-x0)(x3-x12-ерполяционный многочлен Лагранжа третьей степени имеет вид:)(x3-x2)y3
Подставим значения и упростим выражение:
L3x=x-1x-2x-3*3(0-1)(0-2)(0-3)+(x-0)(x-2)(x-3)(1-0)(1-2)(1-3)*4+0+x-0x-1x-23-03-13-2*-2=76x3-6x2+356x+3
L30,82=4,392.
Для применения многочлена Ньютона сначала упорядочим узлы в порядке возрастания расстояния от точки x, получаем следующую последовательность узлов интерполяции:
x0=1, x1=0, x2=2, x3=3
Таблица разделенных разностей:
1 4
1
0 3
-2,5
-1,5
1,1666667
2 0
-0,166667
-2
3 -2
Pnx=k=0nF0,1,…,k*wk(x)
w0x=1
w1x=(x-x0)
w2x=x-x0(x-x1)
w3x=x-x0(x-x1)(x-x2)
P3x=F0*w0x+F01*w1x+F012*w2x+F0123*w3x
P30,82=F0*w00,82+F01*w10,82+F012*w20,82+F0123*w30,82=4+x-1-2,5x-1x-0+1,66667x-1x-0(x-2)=4,392