Для функции y=yx, заданной таблицей своих значений, построить интерполяционные многочлены в форме Лагранжа и. 5

Для функции y=yx, заданной таблицей своих значений, построить интерполяционные многочлены в форме Лагранжа и Ньютона. Используя их, вычислить приближенное значение функции в точке x0=0,82. x 0 1 2 3 y 3 4 0 -2

Многочлен Лагранжа:
Lnx=i=0nyik=0k≠inx-xkxi-xk
Многочлен Лагранжа для четырех узлов интерполирования запишется так:
L4x=y0x-x1x-x2x-x3x0-x1x0-x2x0-x3+y1x-x0x-x2x-x3x1-x0x1-x2x1-x3+
+y2x-x0x-x1x-x3x2-x0x2-x1x2-x3+y3x-x0x-x1x-x2x3-x0x3-x1x3-x2
L4x=3∙x-1x-2x-30-10-20-3+4∙x-0x-2x-31-01-21-3+
+0∙x-0x-1x-32-02-12-3+-2∙x-0x-1x-23-03-13-2
Произведем поэтапные тождественные преобразования:
3∙x-1x-2x-30-10-20-3=-12x-1x-2x-3=-12x3+3x2-112x+3
4∙x-0x-2x-31-01-21-3=2xx-2x-3=2x3-10x2+12x
0∙x-0x-1x-32-02-12-3=0
-2∙x-0x-1x-23-03-13-2=-13xx-1x-2=-13x3+x2-23x
Суммируем результаты преобразованных выражений и получаем многочлен Лагранжа третьей степени:
L4x=-12x3+3x2-112x+3+2x3-10x2+12x-13x3+x2-23x
L4x=76x3-6x2+356x+3
Теперь можем вычислить приближенное значение функции в точке x0=-1,31.
L40,82=760,823-6∙0,822+356∙0,82+3=3,098996
Многочлен Ньютона.
Составим таблицу разделенных разностей.
f10=y1-y0x1-x0=4-31-0=1
f20=f11-f10x2-x0=-4-12-0=-52
f11=y2-y1x2-x1=0-42-1=-4
f30=f21-f20x3-x0=1+2,53-0=76
f21=f12-f11x3-x1=-2+43-1=1
f12=y3-y2x3-x2=-2-03-2=-2
Многочлен Ньютона для четырех узлов интерполирования запишется так:
P4x=y0+f10x-x0+f20x-x0x-x1+f30x-x0x-x1x-x2
P4x=3+1∙x-0-52∙x-0x-1+76∙x-0x-1x-2
P4x=3+x-52x2+52x+76x3-216x2+146x
Интерполяционный многочлен Ньютона имеет вид:
P4x=76x3-6x2+356x+3
Вычислить приближенное значение функции в точке x0=0,82.
P40,82=760,823-6∙0,822+356∙0,82+3=3,098996
Построим точки и интерполяционный многочлен