Для функции y=yx, заданной таблицей своих значений, построить интерполяционные многочлены в форме Лагранжа и

Для функции y=yx, заданной таблицей своих значений, построить интерполяционные многочлены в форме Лагранжа и Ньютона. Используя их, вычислить приближенное значение функции в точке x. x 1 2 3 4 y -3 -3 0 -3 x=2,54

Интерполяционный многочлен Лагранжа третьей степени имеет вид:
L3x=(x-x1)(x-x2)(x-x3)(x0-x1)(x0-x2)(x0-x3)y0+(x-x0)(x-x2)(x-x3)(x1-x0)(x1-x2)(x1-x3)y1+(x-x0)(x-x1)(x-x3)(x2-x0)(x2-x12-ерполяционный многочлен Лагранжа третьей степени имеет вид:)(x2-x3)y2+(x-x0)(x-x1)(x-x2)(x3-x0)(x3-x12-ерполяционный многочлен Лагранжа третьей степени имеет вид:)(x3-x2)y3
Подставим значения и упростим выражение:
L3x=(x-2)(x-3)(x-4)(1-2)(1-3)(1-4)*-3+x-1x-3x-42-12-32-4*-3+0+x-1x-2x-34-14-24-3*-3=-32x3+212x2-21x+9
L32,54=-1,1788.
Для применения многочлена Ньютона сначала упорядочим узлы в порядке возрастания расстояния от точки x, получаем следующую последовательность узлов интерполяции:
x0=3, x1=2, x2=4, x3=1
Разделенные разности:
первого порядка:
F01=F1-F0x1-x0=3
F12=F2-F1x2-x1=0
F23=F3-F2x3-x2=0
второго порядка:
F012=F12-F01x2-x0=-3
F123=F23-F12x3-x1=0
третьего порядка:
F0123=F123-F012x3-x0=-1,5
Таблица разделенных разностей:
3 0
3
2 -3
-3
0
-1,5
4 -3
0
0
1 -3
Pnx=k=0nF0,1,…,k*wk(x)
w0x=1
w1x=(x-x0)
w2x=x-x0(x-x1)
w3x=x-x0(x-x1)(x-x2)
P3x=F0*w0x+F01*w1x+F012*w2x+F0123*w3x
P32,54=F0*w02,54+F01*w12,54+F012*w22,54+F0123*w32,54=0+3x-3-3x-3x-2-1,5x-3x-2x-4=-1,1788