Для исследования износа шейки коленчатого вала провели n=15 замеров его диаметра микрометром 1-го класса

Для исследования износа шейки коленчатого вала провели n=15 замеров его диаметра микрометром 1-го класса точности, имеющим Δ = ±4 мкм. Массив результатов измерений диаметра в миллиметрах приведен в табл. 5.1. Обработать результаты этих многократных измерений и представить результаты измерений в форме D = B ± Δ, P = 0,95. Таблица 5.1 56,587 56,597 56,608 56,578 56,562 56,557 56,577 56,593 56,588 56,597 56,581 56,589 56,593 56,606 56,592

Находим среднее арифметическое значение:
MD=i=1nDin=
=56,587+56,597+56,608+…+56,593+56,606+56,59215=
=848,80515=56,587 мм.
Рассчитываем среднее квадратическое отклонение данного ряда:
SD=i=1nDi-MD2n-1=
=56,587-56,5872+56,597-56,5872+…+56,606-56,5872+56,592-56,587215-1=
=0,00284614=0, 014 мм.
Из ряда измеренных значений диаметра выбираем результаты, подозрительные на наличие грубой погрешности: наименьший Dmin=56, 557 мм и наибольший Dmax=56,608 мм.
Рассчитываем критерий βmin:
βmin=MD-DminSD=56,587-56,5570,014=2,14.
Рассчитываем критерий βmax:
βmax=MD-DmaxSD=56,587-56,6080,014=1,5.
В таблице 5.2 приведены теоретические значения критерия Романовского при уровнях значимости α=0,01÷0,05 или от 1% до 5%.
Таблица 5.2
В нашем случае доверительной вероятности P=0,95 (а значит и уровню значимости α=1-P=1-0,95=0,05) при числе измерений n=15 соответствует теоретический уровень значимости βт для данного ряда:
βтn=15=2,64.
Сравниваем значения βmin и βmax с найденным значением βт:
2,14<2,64, то есть βmin<βт,
следовательно, результат Dmin=56, 557 мм не содержит грубую погрешность и его следует оставить в ряду измеренных значений;
1,5<2,64, то есть βmax<βт,
следовательно, результат Dmax=56,608 мм не содержит грубую погрешность и его следует оставить в ряду измеренных значений.
Так как все остальные результаты измерений буду иметь еще меньшую разницу со средним арифметическим значением ряда, что, в свою очередь, даст еще меньшие значения экспериментальных значений критерия Романовского, то и проверять их нет необходимости