Для производства двух видов изделий А и В предприятие использует три вида сырья (I,. 2

Для производства двух видов изделий А и В предприятие использует три вида сырья (I, II, III). Условия задачи приведены в таблице. Необходимо составить такой план выпуска продукции, при котором прибыль предприятия от реализации продукции будет максимальной. Вид сырья Нормы расхода сырья на 1 изделие (кг) Общее количество сырья (кг) А В I 7 13 363 II 7 8 327 III 8 2 429 Прибыль от 1 изделия (д.ед.) 6 4

Пусть необходимо выпускать изделий А – х1, изделий В – х2, тогда ограничения
по сырью I:7x1+13x2≤363по сырью II:7x1+8x2≤327по сырью III:8x1+2x2≤429
по неотрицательности переменных:x1 ≥ 0,x2 ≥ 0.
Прибыль определяется как F=6x1+4x2, которую необходимо максимизировать.
Математическая модель задачи имеет вид:
F = 6x1+4x2 → max
7x1+13x2≤363,7x1+8x2≤327,8x1+2x2≤429,x1 ≥ 0,x2 ≥ 0.
Необходимо найти максимальное значение целевой функции F = x1+4x2 при системе ограничений:
7x1+13x2≤363, (1)7x1+8x2≤327, (2)8x1+2x2≤429, (3)x1 ≥ 0, (4)x2 ≥ 0, (5)
Построим область допустимых решений, т.е. решим графически систему неравенств. Для этого построим каждую прямую и определим полуплоскости, заданные неравенствами.
Построим уравнение 7x1+13x2 = 363 по двум точкам. Для нахождения первой точки приравниваем x1 = 0. Находим x2 = 27.92. Для нахождения второй точки приравниваем x2 = 0. Находим x1 = 51.86. Соединяем точку (0;27.92) с (51.86;0) прямой линией. Определим полуплоскость, задаваемую неравенством. Выбрав точку (0; 0), определим знак неравенства в полуплоскости: 7 ∙ 0 + 13 ∙ 0 - 363 ≤ 0, т.е. 7x1+13x2 - 363≤ 0 в полуплоскости ниже прямой.
Построим уравнение 7x1+8x2 = 327 по двум точкам. Для нахождения первой точки приравниваем x1 = 0. Находим x2 = 40.88

. Для нахождения второй точки приравниваем x2 = 0. Находим x1 = 46.71. Соединяем точку (0;40.88) с (46.71;0) прямой линией. Определим полуплоскость, задаваемую неравенством. Выбрав точку (0; 0), определим знак неравенства в полуплоскости: 7 ∙ 0 + 8 ∙ 0 - 327 ≤ 0, т.е. 7x1+8x2 - 327≤ 0 в полуплоскости ниже прямой.
Построим уравнение 8x1+2x2 = 429 по двум точкам. Для нахождения первой точки приравниваем x1 = 0. Находим x2 = 214.5. Для нахождения второй точки приравниваем x2 = 0. Находим x1 = 53.63. Соединяем точку (0;214.5) с (53.63;0) прямой линией. Определим полуплоскость, задаваемую неравенством. Выбрав точку (0; 0), определим знак неравенства в полуплоскости: 8 ∙ 0 + 2 ∙ 0 - 429 ≤ 0, т.е. 8x1+2x2 - 429≤ 0 в полуплоскости ниже прямой.
Пересечением полуплоскостей будет являться область, координаты точек которого удовлетворяют условию неравенствам системы ограничений задачи.
Рассмотрим целевую функцию задачи F = 6x1+4x2 → max.
Построим прямую, отвечающую значению функции F = 6x1+4x2 = 0. Вектор-градиент, составленный из коэффициентов целевой функции, указывает направление максимизации F(X). Начало вектора – точка (0; 0), конец – точка (6;4). Будем двигать эту прямую параллельным образом. Поскольку нас интересует максимальное решение, поэтому двигаем прямую до последнего касания обозначенной области.

Прямая F(x) = const пересекает область в точке D