Для производства карамели двух видов А и В кондитерская фабрика использует сахар и фруктовое

Для производства карамели двух видов А и В кондитерская фабрика использует сахар и фруктовое пюре. Нормы затрат этих продуктов, а также затраты на 1 кг карамели, цены ее реализации и общий запас производственных ресурсов указаны ниже в таблице 1. Считая, что сбыт обеспечен, определить сколько карамели А и В надо выпускать фабрике, чтобы доход от реализации был максимальным. Ресурсы Норма затрат ресурсов на 1 кг изделия Общее запас ресурсов Карамель А Карамель В Сахар, кг. 0,2 0,6 180 Фруктовое пюре, кг 0,4 0,2 120 Трудоемкость, чел.час 0,4 0,5 180 Цена 1 кг карамели, руб. 45 60 2. Определить, возможно ли снижение запасов каких-либо ресурсов и на какую величину?

Производственная функция имеет линейный вид:
f(x1,x2) = 45x1 + 60x2 → max
0,2x1+0,6x2≤1800,4x1+0,2x2≤1200,4x1+0,5x2≤180x1, x2≥0
Следовательно, имеем задачу линейного программирования.
Решим задачу графическим способом
Построим многоугольник решений:
Выразим x1 через x2:
x1≤900-3x2(1)x1≤300-0,5x2(2)x1≤450-1,25x2(3)x1≥0, x2≥0
2. Построим графики функций:
x1=900-3x2(1)x1=300-0,5x2(2)x1=450-1,25x2(3)
Графическое изображение пространства решений задачи
Многоугольник решений заданной системы является фигура с вершинами АВСDE, где
A – имеет координату (0;0)
В — точка пересечения прямой (1) с осью ординат и имеет координаты (0; 300)
С — точка пересечения прямых (1) и (3)
D — точка пересечения прямой (2) и прямой (3)
Е — точка пересечения прямой (2) и оси абсцисс и имеет координаты (300;0)
Найдем координаты точек С и D:
1 . Пересечением прямой (1) и прямой (3) является точка C

. Пересечением прямой (1) и прямой (3) является точка C