Для стального ступенчатого поршня, нагруженного системой сил F, определить силу R, нормальные силы N,

Для стального ступенчатого поршня, нагруженного системой сил F, определить силу R, нормальные силы N, нормальные напряжения σ, перемещения Δl и подобрать размеры поперечного сечения из условия прочности в опасном сечении, если допускаемое напряжение [σ] = 160МПа. Дано: F = 2,6 кН, l = 10 мм. Требуется: построить эпюры N, σ, Δl.

Поршень испытывает одноосное сжатие. Составляем уравнение равновесия:
ΣFix = 0: R - 3F = 0, R = 3F = 3·2,6 = 7,8 кН.
Разбиваем длину поршня на 5-ть участков (обозначены римскими цифрами).
Используя метод сечений, для отсеченных частей составляем уравнения равновесия из которых находим внутренние нормальные силы Ni.
Участок I (GE): R + N1 = 0, N1 = - R = - 7,8 кН,
Участок II (ED): R + N2 = 0, N2 = - R = - 7,8 кН,
Участок III (DC): R + N3 = 0, N3 = - R = - 7,8 кН,
Участок IV (CB): R - F + N4 = 0, N4 = - R + F = - 7,8 + 2,6 = -5,2 кН,
Участок V (АB) (рассматриваем правую часть) : - N5 -2F = 0, N5 = -2F = -5,2 кН.
По полученным результатам строим эпюру нормальных сил Эп.N.
Для определения нормальных напряжений σ, предварительно определяем площадь поперечных сечений на каждом участке.
А1 = π·(2d)2/4 = π·d2; А2 = π·d2/4 = 0,25π·d2; А3 = π·(2d)2/4 = π·d2;
А4 = π·[(2d)2 - d2]/4 = 0,75π·d2; А5 = π·[(3d)2 - d2]/4 = 2π·d2.
σ1 = N1/А1 = - 7800/ π·d2; σ2 = N2/А2 = - 7800/0,25π·d2 = - 31200/ π·d2;
σ3 = N3/А3 = - 7800/ π·d2; σ4 = N4/А4 = - 5200/0,75π·d2 = - 6933,3/π·d2;
σ5 = N5/А5 = - 5200/2π·d2 = - 2600/π·d2, как видно максимальное напряжение на участке II, где σmax = |σ2| = 31200/ π·d2;
Условие прочности имеет вид: σmax ≤ [σ], или 31200/ π·d2 ≤ 160, отсюда находим:
d ≥ (31200/ π·160)1/2 = 7,88 мм, принимаем окончательно d = 8,0 мм.
Примечание

. При расчете учитывали, что 1 МПа = 1Н/мм.
Тогда напряжения равны: σ1 = - 7800/ π·d2 - 7800/ π·82 = - 38,79 МПа.
σ2 = - 31200/ π·d2 = - 31200/ π·82 = - 155,18 МПа.
σ3 = - 7800/ π·d2 = - 38,79 МПа