Для стального ступенчатого стержня, находящегося под действием сил Fi, приложенных в осевом направлении, требуется: 1)

Для стального ступенчатого стержня, находящегося под действием сил Fi, приложенных в осевом направлении, требуется: 1) построить эпюры нормальных сил N, нормальных напряжений ; 2) построить эпюру осевых перемещений ; 3) определить его полное удлинение (укорочение) l. Исходные данные: F1 = 16кН; F2 = 22кН; F2 = 20кН А = 9∙10-4м2; a = 1,7м Е = 2∙105МПа

1)Эпюры нормальных сил строим, используя метод сечений.
Участок I: NI – F3 = 0; NI = F3 = 20кН
Стержень растянут
Участок II: NII – F3 + 2∙F2 = 0;
NII = F3 - 2∙F2 = 20 – 44 = -24кН
Стержень сжат
Участок III: NIII = F3 - 2∙F2 + F1 = 0;
NIII = F3 - 2∙F2 - F1 = 20 – 44 – 16 = -40кН
Стержень сжат
2)Нормальные напряжения получаем, деля по участкам нормальные силы на площадь поперечного сечения
σI = NIA = 20кН 9×10-4м2 = 22,2МПа
σII = NII3×A = -24кН 3×9×10-4м2 = -8,9МПа
σIII = NIII 2×A = -40кН2×9×10-4м2 = -22,2МПа
3) Осевые перемещения вычисляем по участкам, начиная с заделки
Участок III: -a ≤ XIII ≤ 0 δIII = σIIIE∙XIII
Если ХIII = 0 δIII = 0
Если XIII = -a δIII =-22,2МПа 2×105МПа×(-1,7м) = 0,19мм
Участок II: -2a ≤ XII ≤ 0 δII = δIII(XIII=-a) + σIIE×XII
Если XII= 0 δII = 0,19мм
Если XII = -2a δII = 0,19 - -8,9МПа 2×105МПа×3,4м = 0,34мм
Участок I: -a ≤ XI ≤ 0 δI = δII(XII=-2a) + σIE∙XI
Если XI = 0 δI = 0,34мм
Если XI = -a δI = 0,34мм – 22,2МПа2×105МПа∙1,7м = 0,151мм
Стержень укоротится на Δl = 0,151мм