Для стальной балки, подобрать поперечное сечение в нескольких вариантах исполнения: двутавровое, прямоугольное с отношением

Для стальной балки, подобрать поперечное сечение в нескольких вариантах исполнения: двутавровое, прямоугольное с отношением высоты к ширине hb=1,5, круглое и трубчатое с отношением dD=0,8. Варианты исполнения сопоставить по металлоемкости. Дано: вариант M0 q a c 7 кН∙м кНм м 30 10 1,2 1,5 схема 7 материал стержня – сталь Ст3

Найдем реакции опор.
составим 2 – а уравнения равновесия моментов сил, относительно точек А и Б:
MА=0MБ=0 →-M0-qca+c2+RБa=0-M0-qc22+RАa=0 →RБ=M0+qca+c2aRА=M0+qc22a
RБ=30+10∙1,5∙1,2+1,521,2=49,4 кНRА=30+10∙1,5221,2=34,4 кН
проверка:
Fky=0 → -RА+RБ-qc=0 → -34,4+49,4-10∙1,5=0 →
-49,4+49,4=0 → 0≡0-все верно
итак, окончательно для дальнейших расчетов, примем:
RА=34,4 кН RБ=49,4 кН
Нахождение и построение эпюр продольных сил Qy, кН и изгибающих моментов Mx, кН∙м.
разбиваем балку на участки АБ и БВ, рассмотрим каждый участок по – отдельности.
участок АБ: 0≤х1≤a=1,2 м
Qy1=-RА=-34,4 кН -на всем участке
Mx1=M0-RАх1
при х1=0 → Mx1А=M0=30 кН∙м при х1=a → Mx1Б=M0-RАa=30-34,4∙1,2=-11,3 кН∙м
участок БВ: 0≤х2≤c=1,5 м
Qy2=qх2 → при х2=0 → Qy2В=0 при х2=c → Qy2Б=qc=10∙1,5=15 кН
Mx2=-qх222
при х2=0 → Mx2В=0 при х2=c → Mx2Б=-qc22=-10∙1,522=-11,3 кН∙м
выбирая масштаб, строим эпюры Qy, кН и Mx, кН∙м.
Проектный расчет.
условие прочности на изгибную выносливость:
σmax=MmaxWx≤σиз=150 МПа-для стали Ст3 → Wx≥Mmaxσиз
анализируя эпюру изгибающих моментов, определим опасное сечение балки,
которое находится в точке А, здесь:
Mmax=30 кН∙м=30∙106 Н∙мм
Wx≥30∙106150=200000 мм3=200 см3
форма сечения
Осевой момент сопротивления
Определяемый размер
двутавр
Wx≥200 см3
№ профиля
прямоугольник
hb=1,5
Wx=bh26=b1,5b26=0,375b3
b≥3Wx0,375
круг
Wx=πD332=3,14D332=0,1D3
D≥3Wx0,1
Кольцо
dD=0,8
Wx=πD3321-dD4
Wx=3,14D3321-0,84=0,058D3
D≥3Wx0,058
при Wx=200 см3
форма
сечения
требуемые размеры
принятые
размеры,
см
Площадь сечения
A, см2
двутавр
Wx=203 см3
№ 20a
28,9
прямоугольник
b≥32000,375=8,11 см
b=8,2
h=1,5b=12,3
b×h
100,86
круг
D≥32000,1=12,6 см
D=13
πD24
132,67
Кольцо
D≥32000,058=15,11 см
D=15,5
d=0,8D
d=12,4
t=1,55
πD241-dD2
67,89
Определение металлоемкости балки в зависимости от сечения:
находим отношения данных сечений с двутавром, так как он наименьший:
AкрAдвут=132,6728,9=4,6 AпрямAдвут=100,8628,9=3,5AкAдвут=67,8928,9=2,3
самое не экономичное сечение по расходу материала – круг.