Для стальной балки (рис. 12.1, а) из расчёта на прочность по наибольшим напряжениям подобрать

Для стальной балки (рис. 12.1, а) из расчёта на прочность по наибольшим напряжениям подобрать размеры трех типов поперечного сечения I тип – двутавровое сечение (сечение I, рис 12.1, б) II тип – прямоугольное сечение с соотношением сторон b/h равным такому же соотношения для сечения типа I 3111526416000III тип – круглое сечение I Рис. 12.1 -641358064500 Дано: F = 10 кН ℓ = 40 см = 0,4 м [σ] = 160 МПа ℓ1/ℓ = 1 ℓ2/ℓ = 1 М1/Fℓ = 2 М2/Fℓ = 0 F1/F= 1

1. Изображаем расчетную схему балки в соответствии с заданными нагрузками, учитывая заданные направления сил и моментов (рис. 12.2, а).
Разбиваем балку на три участка
Определяем опорные реакции.
Балка находится в равновесии под действием плоской системы параллельных сил. Для такой системы можно составить два уравнения равновесия:
ΣМА= 0, ΣМВ = 0, Составим и решим эти уравнения:
ΣМА= Fℓ - М1 – F1*2ℓ - RВ *3ℓ = 0;(4)
из (4) RВ = (Fℓ - М1 – F1/*2ℓ)/3ℓ = -F;
ΣМВ = RА*3ℓ – F*2ℓ - М1 + F1*ℓ = 0(5)
из (5) RА = (2Fℓ + М1 - F1ℓ )/(3ℓ) = (2Fℓ + 2Fℓ - Fℓ )/(3ℓ) = F;
Для проверки составим уравнение ΣY = 0
ΣY = RА - F + F1 + RB = F - F + F - F = 0; 0 = 0;
Проверка выполняется. Опорные реакции определены верно.
2. Строим эпюры поперечных сил.
Последовательно по участкам нагружения рассматриваем внутренние силовые факторы в сечениях. Силовые факторы определяем из условий равновесия отсеченной части. Используем правило:
- поперечная сила численно равна алгебраической сумме проекций внешних сил на ось Оу;
Определяем значения поперечных сил для каждого участка по формуле Q = ΣFy
Q1 = RА = F;
Q2 = RА - F = F - F = 0;
Q3 =– RВ = -(-F) = F

.
Эпюра поперечных сил ЭQ в долях параметра F построена на рис. 12.2, б
3. Строим эпюру изгибающих моментов.
Для этого определяем значения изгибающих моментов Ми для каждого участка по формуле Ми = ΣМС
ΣМС – алгебраическая сумма моментов всех внешних сил, действующих на рассматриваемую часть балки относительно центра тяжести сечения.
Так как распределенная нагрузка отсутствует, то на всех участках эпюра изгибающих моментов будет иметь вид прямых линий.
Определяем значения изгибающих моментов в характерных сечениях:МА = 0
МСлев = RАℓ· = Fℓ;МСправ = RАℓ·- М1= Fℓ·- 2Fℓ =;- Fℓ;
МЕ = RВ*ℓ = -Fℓ;
МВ = 0;
Эпюра ЭМ в долях Fℓ построена на рис. 12.2, в.
Из эпюры находим максимальный изгибающий момент Ми макс = Fℓ = 10*0,4 = 4 кНм = 400 кНсм.
4. Подбираем сечение типа I (двутавр) исходя из условия прочности при изгибе, которое имеет вид:
σ = Ми макс/Wx ≤ [σ]=160МПа =16 кН/см2 (6)
из (6) Wx ≥ Ми макс/[σ] = 400/16 = 25 см3
По таблице сортамента ГОСТ 8239-72 выбираем двутавр № 10
с Wx = 39,7 см3 , что удовлетворяет условию прочности.
2000256413500
Рис