Для стальной балки, изображённой на рис.1.1, а, подобрать стандартный двутавр из условия прочности и,

Для стальной балки, изображённой на рис.1.1, а, подобрать стандартный двутавр из условия прочности и, исследовав её деформацию, произвести проверку на жёсткость. Материал - сталь Ст.3: Допускаемая стрела прогиба в пролёте допускаемая стрела прогиба на консоли

Рис.1.1
1.Определяем опорные реакции и из уравнений равновесия балки.
2. Описанными ранее методами строим эпюры и (рис. 1.1, г, д).
3. Подбираем стандартный двутавр из условия прочности по нормальным напряжениям.

отсюда

По ГОСТ 8239−89 устанавливаем, что условию прочности удовлетворяет двутавр №20а:
Тогда

4. Определяем перемещения интегралом Мора и способом Верещагина.
4.1Определяем угол поворота сечения .
Освобождаем балку от заданных нагрузок и прикладываем в сечении безразмерный сосредоточенный момент (рис. 1.2, в).
Вычисляем опорные реакции и в первом единичном состоянии.


Интеграл Мора
Составляем по участкам выражения изгибающих моментов грузового состояния ( ) и первого единичного состояния ( ).
I

II

Рис.1.2
III

Составляем интегралы Мора по участкам и вычисляем угол поворота:



Положительный знак результата означает, что сечения поворачивается в направлении единичного момента, т.е. против хода часовой стрелки.
Способ Верещагина
Применение способа Верещагина требует построения «грузовой» эпюры изгибающих моментов и «единичных» эпюр .
На рис. 1.2, б, г изображены эпюры , которые построены на основании аналитических выражений изгибающих моментов, записанных ранее для интеграла Мора.
Разбиваем, «грузовую» эпюру на семь элементарных фигур, для каждой из которых вычисляем площадь и координату центра тяжести .
На участке I:
Прямоугольник:

Треугольник:

На участке II:
Прямоугольник:

Треугольник:

Параболический сегмент:

На участке III:
Треугольник:

Параболический сегмент:

Для определения угла поворота сечения «перемножаем» эпюры и способом Верещагина.

Здесь − ординаты «единичной» эпюры , взятые под центрами тяжести выделенных элементарных фигур:



сечение поворачивается против хода часовой стрелки.
4.2

. Определяем угол поворота сечения ( ) .
К незагруженной балке прикладываем в этом сечении (см. рис. 1.2,д), определяем опорные реакции и .
Рис.1.2 (окончание)
Интеграл Мора
Составляем по участкам выражения изгибающих моментов грузового состояния ( ) и первого единичного состояния ( ).
I
II
III
сечение поворачивается по ходу часовой стрелки.
Способ Верещагина
Строим эпюру (рис.1.2, е).
Вычисляем угол поворота сечения , «перемножая» эпюры и ,
где ординаты берём с эпюры :



сечение поворачивается по ходу часовой стрелки.
4.3. Определяем угол поворота сечения ( ).
Рассмотрим третье единичное состояние балки, изображённое на рис. 1.2, ж.
Интеграл Мора
I
II
III
сечение поворачивается по ходу часовой стрелки.
Способ Верещагина
Строим эпюру (рис