Для вычисления ранга приведем матрицу к ступенчатому виду, используя элементарные преобразования над строками и столбцами матрицы. 1-ую

Для вычисления ранга приведем матрицу к ступенчатому виду, используя элементарные преобразования над строками и столбцами матрицы. 1-ую строку делим на 4

40480223002101103-41140433110=4/40/44/48/40/4223002101103-41140433110=10120223002101103-41140433110
От 2 строки отнимаем 1 строку, умноженную на 2; от 3 строки отнимаем 1 строку, умноженную на 2; от 4 строки отнимаем 1 строку, умноженную на 3; от 5 строки отнимаем 1 строку, умноженную на 4
101202-1∙22-0∙23-1∙20-2∙20-0∙22-1∙21-0∙20-1∙21-2∙210-0∙23-1∙3-4-0∙31-1∙314-2∙30-0∙34-1∙43-0∙43-1∙41-2∙410-0∙4=10120021-4001-2-3100-4-28003-1-710
2-ую строку делим на 2
101200/22/21/2-4/20/201-2-3100-4-28003-1-710=10120011/2-2001-2-3100-4-28003-1-710
От 3 строки отнимаем 2 строку, умноженную на 1; к 4 строке добавляем 2 строку, умноженную на 4; от 5 строки отнимаем 2 строку, умноженную на 3
10120011/2-200-0∙11-1∙1-2-12∙1-3-(-2)∙110-0∙10+0∙4-4+1∙4-2+12∙48-2∙40+0∙40-0∙33-1∙3-1-12∙3-7-(-2)∙310-0∙3=10120011/2-2000-2,5-1100000000-212-110
3-ую строку делим на -2.5
10120011/2-200/(-2,5)0/(-2,5)-2,5/(-2,5)-1/(-2,5)10/(-2,5)0000000-212-110=10120011/2-200010,4-40000000-212-110
К 5 строке добавляем 3 строку, умноженную на 2.5
10120011/2-200010,4-4000000+0∙2,50+1∙2,5-212+1∙2,5-1-0,4∙2,510-4∙2,5=10120011/2-200010,4-40000000000
Так как ненулевых строк 3, то R(A) = 3.
Ответ: R (A) = 3.