Для заданной электрической цепи, известны ЭДС , источников питания, а также сопротивления . Необходимо: 1.

Для заданной электрической цепи, известны ЭДС , источников питания, а также сопротивления . Необходимо: 1. Составить систему уравнений для определения токов путем непосредственного применения законов Кирхгофа. Решать эту систему уравнений не следует. 2. Определить токи ветвей методом контурных токов. 3. Составить баланс мощностей. Таблица 2.2 – Исходные данные к задаче №2 Вариант № схемы E1 E2 R1 R2 R3 R4 R5 R6 B Ом 19 6 155 95 5 3 7 5 8 9 Рисунок 2.1 - Схема для расчета

1. Метод уравнений Кирхгофа
Рисунок 2.1 - Электрическая схема для расчета токов по законам Кирохгофа
В цепи 4 узла, 6 ветвей и 3 независимых контура. По первому закону Кирхгофа составляем n - 1 = n - 1 = 3 (где n - число узлов) уравнений.
Для узла а:
.
Для узла b:
.
Для узла с:
.
Оставшиеся три уравнения составляем по второму закону Кирхгофа, задавшись направлением обхода контуров (выбираем направление обхода контуров против часовой стрелки) . Если направление тока в ветви и направление ЭДС совпадают с направлением обхода контура, то
Для первого контура:
.
Для второго контура:
.
Для третьего контура:
.
Таким образом, получим систему уравнений:
.
2. Метод контурных токов
Схема для расчета при помощи метода контурных токов представлена на рисунке 2.3. Направления контурных токов выбираем произвольно (в данном случае по часовой стрелке).
Рисунок 2.3 - Схема для расчета при помощи метода контурных токов
Для определения контурных токов составляем уравнения по второму закону Кирхгофа:
;
.
Решение системы уравнений относительно контурных токов по формулам Крамера:
Главный определитель системы:
.
Первый вспомогательный определитель:
.
Второй вспомогательный определитель:
.
Третий вспомогательный определитель:
.
Первый контурный ток:
.
Второй контурный ток:
.
Третий контурный ток:
.
Ток в первой ветви схемы:
I1= I11 = 19,108 A.
Ток во второй ветви схемы:
I2 = I22 = 18,887 А.
Ток в третьей ветви схемы:
I3 = I11 - I33 = 19,108-10,866 = 8,242 A.
Ток в четвертой ветви схемы:
I4 = I22 - I22 = 18,887 - 10,866 = 8,021 A.
Ток в пятой ветви схемы:
I5 = I22 - I11 = 18,887 - 19,108 = -0,221 A.
Ток в шестой ветви схемы:
I6 = I33 = 10,866 A.
3

. Если направление тока в ветви и направление ЭДС совпадают с направлением обхода контура, то
Для первого контура:
.
Для второго контура:
.
Для третьего контура:
.
Таким образом, получим систему уравнений:
.
2. Метод контурных токов
Схема для расчета при помощи метода контурных токов представлена на рисунке 2.3. Направления контурных токов выбираем произвольно (в данном случае по часовой стрелке).
Рисунок 2.3 - Схема для расчета при помощи метода контурных токов
Для определения контурных токов составляем уравнения по второму закону Кирхгофа:
;
.
Решение системы уравнений относительно контурных токов по формулам Крамера:
Главный определитель системы:
.
Первый вспомогательный определитель:
.
Второй вспомогательный определитель:
.
Третий вспомогательный определитель:
.
Первый контурный ток:
.
Второй контурный ток:
.
Третий контурный ток:
.
Ток в первой ветви схемы:
I1= I11 = 19,108 A.
Ток во второй ветви схемы:
I2 = I22 = 18,887 А.
Ток в третьей ветви схемы:
I3 = I11 - I33 = 19,108-10,866 = 8,242 A.
Ток в четвертой ветви схемы:
I4 = I22 - I22 = 18,887 - 10,866 = 8,021 A.
Ток в пятой ветви схемы:
I5 = I22 - I11 = 18,887 - 19,108 = -0,221 A.
Ток в шестой ветви схемы:
I6 = I33 = 10,866 A.
3