Для заданной электрической цепи, известны ЭДС , источников питания, а также сопротивления . Необходимо: 1.. 2

Для заданной электрической цепи, известны ЭДС , источников питания, а также сопротивления . Необходимо: 1. Составить систему уравнений для определения токов путем непосредственного применения законов Кирхгофа. Решать эту систему уравнений не следует. 2. Определить токи ветвей методом контурных токов. 3. Составить баланс мощностей. Вариант 18: № схемы – 4, E1 = 145 В, E2 = 85 В, R1 = 9 Ом, R2 = 3 Ом, R3 = 6 Ом, R4 = 5 Ом, R5 = 5 Ом, R6 = 8 Ом. Рис. 1 Заданная схема

1.
Рис. 2 Заданная схема
Запишем систему уравнений по 1 закону Кирхгофа для узлов цепи.
a: I1 – I4 – I5 = 0,
b: -I1 + I3 + I6 = 0,
c: I2 – I3 + I4 = 0.
Запишем систему уравнений по 2 закону Кирхгофа для контуров цепи.
I1 R1 + I3 R3 + I4 R4 = E1,
I2 R2 - I4 R4 + I5 R5 = E2,
I2 R2 +I3 R3 – I6 R6 = E2.
2. Составим уравнения по методу контурных токов.
Iк1R1+R3+R4-Iк2R4+Iк3R3=E1,
-Iк1R4+Iк2R2+R4+R5+Iк3R2=E2,
Iк1R3+Iк2R2+Iк3R2+R3+R6=E2.
Подставив значения, получим
20 Iк1 – 5 Iк2 + 6 Iк3 = 145,
-5 Iк1 + 13 Iк2 + 3 Iк3 = 85,
6 Iк1 + 3 Iк2 + 17 Iк3 = 85.
Решим систему методом Гаусса . Сложим вторую строку с первой строкой,
умноженной на 5/20, и вычтем из третьей строки первую строку, умножен-ную на 6/20.
20Iк1-5 Iк2+6Iк3=145,
11,75 Iк2+4,5Iк3=121,25,
4,5 Iк2+15,2 Iк3=41,5
Выполним исключения в третьей строке
20Iк1-5 Iк2+6Iк3=145,
11,75 Iк2+4,5Iк3=121,25,
13,477 Iк3=-4,936.
Найдем токи с помощью обратного тока метода Гаусса.
Iк3=-4,93613,477=-0,366 А,
Iк2=121,25-4,5 -0,36611,75=10,459 А,
Iк1=145+5 10,459-6 -0,36620=9,975 А.
Таким образом,
Iк1 = 9,975 А, Iк2 = 10,459 А, Iк3 = - 0,366 А.
Найдем токи в ветвях
I1 = Iк1 = 9,975 А,
I2 = Iк2 + Jк3 = 10,093 А,
I3 = Iк1 + Iк3 = 9,608 А,
I4 = Iк1 – Iк2 = - 0,485 А,
I5 = Iк2 = 10,459 А,
I6 = -Iк3 = 0,366 А.
3

. Сложим вторую строку с первой строкой,
умноженной на 5/20, и вычтем из третьей строки первую строку, умножен-ную на 6/20.
20Iк1-5 Iк2+6Iк3=145,
11,75 Iк2+4,5Iк3=121,25,
4,5 Iк2+15,2 Iк3=41,5
Выполним исключения в третьей строке
20Iк1-5 Iк2+6Iк3=145,
11,75 Iк2+4,5Iк3=121,25,
13,477 Iк3=-4,936.
Найдем токи с помощью обратного тока метода Гаусса.
Iк3=-4,93613,477=-0,366 А,
Iк2=121,25-4,5 -0,36611,75=10,459 А,
Iк1=145+5 10,459-6 -0,36620=9,975 А.
Таким образом,
Iк1 = 9,975 А, Iк2 = 10,459 А, Iк3 = - 0,366 А.
Найдем токи в ветвях
I1 = Iк1 = 9,975 А,
I2 = Iк2 + Jк3 = 10,093 А,
I3 = Iк1 + Iк3 = 9,608 А,
I4 = Iк1 – Iк2 = - 0,485 А,
I5 = Iк2 = 10,459 А,
I6 = -Iк3 = 0,366 А.
3