Для заданной схемы вала диаметром 10 см, находящегося в равновесии, построить эпюру крутящих моментов,

Для заданной схемы вала диаметром 10 см, находящегося в равновесии, построить эпюру крутящих моментов, если скручивающие моменты М1 = 5 кНм, М3 = 2 кНм,. М4 = 4 кНм. Определить максимально возможное значение касательного напряжения и построить эпюру углов закручивания, приняв левое торцевое сечение за неподвижное, если модуль сдвига G = 80 ГПа.

Определим величину момента М2 из условия статического равновесия
Mz=0; M1-M2+M3-M4=0;
M2=M1+M3-M4=3 кНм
Определим величины крутящих моментов с применением метода сечений, для этого рассмотрим три сечения
Mz=0; M1+Mк1=0;
Mк1=-M1=-5 кНм
Mz=0; M1-M2+Mк2=0;
Mк2=M2-M1=-2 кНм
Mz=0; M1-M2+M3+Mк3=0
Mк3=-M1+M2-M3=-4 кНм
Величина максимального крутящего момента на сплошном участке вала Ммах = 5000 Нм
τмах=MмахWρ=5000196,25∙10-6=25,4 МПа,
Wρ=π∙d316=3,14∙10316=196,25 см3
Величина угла закручивания равна
φi=Mki∙liG·Jρ
φ1=Mk1∙l1G·Jρ=-5000∙1G·Jρ=-5000G·Jρ
φ2=Mk2∙l2G·Jρ=-2000∙2G·Jρ=-4000G·Jρ
φ3=Mk3∙l3G·Jρ=-4000∙3G·Jρ=-12000G·Jρ
Jρ=π∙d432; G·Jρ=G∙π∙d432=8∙1010∙3,14∙0,01432=785000 Н∙м2;
φ1=φ1=-3000785000 =-0,0038 рад
φ2=φ1+φ2=-9000785000 =-0,0115 рад
φ3=φ1+φ2+φ3=-21000785000 =-0,0268 рад