Для заданной схемы вала диаметром 9 см, находящегося в равновесии, построить эпюру крутящих моментов,

Для заданной схемы вала диаметром 9 см, находящегося в равновесии, построить эпюру крутящих моментов, если скручивающие моменты М1 = 3 кНм, М3 = 1 кНм,. М4 = 1 кНм. Определить максимально возможное значение касательного напряжения и построить эпюру углов закручивания, приняв левое торцевое сечение за неподвижное, если модуль сдвига G = 80 ГПа.

Определим величину момента М2 из условия статического равновесия
Mz=0; M1-M2+M3-M4=0;
M2=M1+M3-M4=3 кНм
Определим величины крутящих моментов с применением метода сечений, для этого рассмотрим три сечения
Mz=0; M1+Mк1=0;
Mк1=-M1=-3 кНм
Mz=0; M1-M2+Mк2=0;
Mк2=M2-M1=0 кНм
Mz=0; M1-M2+M3+Mк3=0
Mк3=-M1+M2+M3=1 кНм
Величина максимального крутящего момента на сплошном участке вала Ммах = 3000 Нм
τмах=MмахWρ=3000143∙10-6=21 МПа,
Wρ=π∙d316=3,14∙9316=143см3
Величина угла закручивания равна
φi=Mki∙liG·Jρ
φ1=Mk1∙l1G·Jρ=-3000∙1G·Jρ=-3000G·Jρ
φ2=0
φ3=Mk3∙l3G·Jρ=1000∙3G·Jρ=3000G·Jρ
Jρ=π∙d432; G·Jρ=G∙π∙d432=8∙1010∙3,14∙0,09432=515038 Н∙м2;
φ1=φ1=-3000515038 =-0,0058 рад
φ2=φ1+φ2=-0,0058 рад
φ3=φ1+φ2+φ3=0