Два принтера печатают одинаковые тексты. Производительность второго принтера в 2 раза больше производительности первого.

Два принтера печатают одинаковые тексты. Производительность второго принтера в 2 раза больше производительности первого. Первый принтер печатает в среднем 78% листов с текстами отличного качества, а второй 89%. Наудачу взятый лист с текстом оказался отличного качества. Найти вероятность того, что этот лист произведен вторым принетром.

Введем событие А – наудачу взятый лист окажется отличного качества
И гипотезы:
H1 — печатает первый принтер;
H2 — печатает второй принтер;
Так как производительность первого и второго относятся как 1:2, то вероятности гипотез:
EQ P(H1) = \f(1;3) = 0.333
EQ P(H2) = \f(2;3) = 0.667
Вероятность события A вычисляем по формуле полной вероятности: (вероятность того, что наудачу взятый лист окажется отличного качества)
P(A) = P(A|H1)P(H1) + P(A|H2)P(H2)
Условные вероятности заданы в условии задачи:
P(A|H1) =78%= 0.78
P(A|H2) = 89%=0.89
P(A) = 0.78*1/3 + 0.89*2/3 =2,56/3= 0.853
По формуле Байеса вычисляем условную вероятность гипотезы H2:
Вероятность того, что лист отличного качества произведен вторым принтером