Две монеты бросают пять раз. Дискретная случайная величина X – число появлений «двойного герба»

Две монеты бросают пять раз. Дискретная случайная величина X – число появлений «двойного герба» при пяти бросаниях. Найти: 1) ряд распределения случайной величины X; 2) функцию распределения Fx ее график; 3) математическое ожидание, дисперсию и СКВО; 4) моду и медиану; 5) вероятность того, что два герба выпадет не более трех раз.

Ряд распределения случайной величины X
Случайная величины X принимает значения 0, 1, 2, 3, 4, 5 и распределена по биномиальному закону. Вероятности, с которыми принимаются эти значения, вычисляются по формуле Бернулли
Pn, k, p=Pnk=PX=k=Cnk∙pk∙qn-k
k – возможные значения случайной величины X.
n=5 – число бросков (число независимых испытаний).
p=12∙12=14=0,25 – вероятность появления «двойного герба» при одном броске (вероятность успеха в одном испытании).
q=1-p=1-0,25=0,75 – вероятность не появления «двойного герба» при одном броске.
Используя формулу Бернулли получим
PX=0=C50∙0,250∙0,755=0,755≈0,2373
PX=1=C51∙0,251∙0,754=5∙0,25∙0,754≈0,3955
PX=2=C52∙0,252∙0,753=10∙0,252∙0,753≈0,2637
PX=3=C53∙0,253∙0,752=10∙0,253∙0,752≈0,0879
PX=4=C54∙0,254∙0,751=5∙0,254∙0,75≈0,0146
PX=5=C55∙0,255∙0,750=0,255≈0,001
Ряд распределения случайной величины X имеет вид
X
0 1 2 3 4 5
Px
0,2373 0,3955 0,2637 0,0879 0,0146 0,001 1
функцию распределения Fx ее график
Найдем функцию распределения
Fx=0, x≤00,2373, 0<x≤10,2373+0,3955, 1<x≤20,2373+0,3955+0,2637, 2<x≤30,2373+0,3955+0,2637+0,0879, 3<x≤40,2373+0,3955+0,2637+0,0879+0,0146, 4<x≤51, x>5
Функция распределения имеет вид
Fx=0, x≤00,2373, 0<x≤10,6328, 1<x≤20,8965, 2<x≤30,9844, 3<x≤40,999, 4<x≤51, x>5
математическое ожидание, дисперсию и СКВО
Используем формулы для числовых характеристик биномиального закона.
Математическое ожидание
MX=np=5∙0,25=1,25
Дисперсия
DX=npq=5∙0,25∙0,75=0,9375
Среднеквадратическое отклонение (СКВО)
σx=DX=0,9375≈0,9682
моду и медиану
Мода – это значение, которое принимает случайная величина с наибольшей вероятностью
xmod=1
Найдем медиану
PX=0=0,2373<0,5
PX=0+PX=1=0,2373+0,3955=0,6328>0,5
тогда медиана
xmed=1
вероятность того, что два герба выпадет не более трех раз.
PX≤3=PX=0+PX=1+PX=2+PX=3=0,2373+0,3955+0,2637+0,0879=0,9844