Две материальные точки движутся согласно параметрическим уравнениям: x1=A1+B1t+C1t2+D1t3 и x2=A2+B2t+C2t2+D2t3. Найти координату, значения скорости

Две материальные точки движутся согласно параметрическим уравнениям: x1=A1+B1t+C1t2+D1t3 и x2=A2+B2t+C2t2+D2t3. Найти координату, значения скорости и ускорения точек в момент времени t2. Рассчитать средние значения скоростей и ускорений в интервале времени от t2 до t3. Построить графики зависимости x(t),ʋ(t) и a(t) в интервале от t0 до t1 секунд с шагом ∆t =2с. Проверить, возможна ли встреча этих материальных точек (указать по возможности на графике).

Дано: Решение:
A1=9 Координаты х найдем, подставив в уравнение движения числовые значения коэффициентов A, B, C и D и времени:
x1=A1+B1∙t+C1∙t2+D1∙t3=9+-0,6∙14+0,06∙142+0,006∙143=9-8,4+11,76+16,464=28,824≈29 м
x2=A2+B2∙t+C2∙t2+D2∙t3=3+0,4∙14+0,04∙142+0,004∙143=3+5,6+7,84+10,976=27,416≈27 м
Мгновенная скорость есть первая производная от координаты по времени:
ϑ=dxdt
Получаем:
ϑ1=dx1dt=A1+B1∙t+C1∙t2+D1∙t3'=B1+2C1t+3D1t2=-0,6+2∙0,06∙14+3∙0,006∙142=-0,6+1,68+3,528=4,608≈5мс
ϑ2=dx2dt=A2+B2∙t+C2∙t2+D2∙t3'=B2+2C2t+3D2t2=0,4+2∙0,04∙14+3∙0,004∙142=0,4+1,12+2,352=3,872 ≈4мс
Ускорение точки найдем, взяв первую производную от скорости по времени:
a=dϑdt
Получаем:
a1=dϑ1dt=B1+2C1t+3D1t2'=2C1+6D1t=2∙0,06+6∙0,006∙14=0,12+0,504=0,624мс2
a2=dϑ2dt=B2+2C2t+3D2t2'=2C2+6D2t=2∙0,04+6∙0,004∙14=0,08+0,336=0,416мс2
Средняя скорость точки за время t t3 t2 определяется по формуле:
<ϑ>=∆x∆t=xt3-xt2t3-t2
Получаем:
<ϑ1>=∆x1∆t=(A1+B1∙t3+C1∙t23+D1∙t33)-(A1+B1∙t2+C1∙t22+D1∙t32)t3-t2=52,632-28,82418-14=5,952 мс

<ϑ2>=∆x2∆t=(A2+B2∙t3+C2∙t23+D2∙t33)-(A2+B2∙t2+C2∙t22+D2∙t32)t3-t2=46,488-27,41618-14=4,768 мс
Среднее ускорение точки a за время t t3 t2 определяется по формуле:
<a>=∆ϑ∆t=ϑt3-ϑt2t3-t2
Получаем:
<a1>=∆ϑ1∆t=B1+2C1t3+3D1t23-(B1+2C1t2+3D1t22)t3-t2=7,392-4,60818-14=0,696 мс2
<a2>=∆ϑ2∆t=B2+2C2t3+3D2t23-(B2+2C2t2+3D2t22)t3-t2=5,728-3,87218-14=0,464 мс2
Для построения графиков целесообразно использовать шаблоны таблиц в виде:
t, с x1, м
t, с ʋ1, м/c
t, с a1, м/с2
11 17,646
11 2,897
11 0,516
13 24,522
13 4,002
13 0,588
15 33,75
15 5,25
15 0,66
17 45,618
17 6,642
17 0,732
19 60,414
19 8,178
19 0,804
21 78,426
21 9,858
21 0,876
и так же:
t, с x2, м
t, с ʋ2, м/c
t, с a2, м/с2
11 17,564
11 2,732
11 0,344
13 23,748
13 3,468
13 0,392
15 31,5
15 4,3
15 0,44
17 41,012
17 5,228
17 0,488
19 52,476
19 6,252
19 0,536
21 66,084
21 7,372
21 0,584
Получаем графики:
Проверим, возможна ли встреча этих материальных точек:
A2=3 B1=-0,6 B2=0,4 C1=0,06 C2=0,04 D1=0,006 D2=0,004 t0=11 t1=21 t2=14 t3=18 Найти: x(t2)-?
ʋ(t2)-?
a(t2)-?
aср - ?
ʋср - ?