Две концентрические металлические заряженные сферы радиусами R1=6 см и R2=10 см несут соответственно заряды q1=1 нКл и

Две концентрические металлические заряженные сферы радиусами R1=6 см и R2=10 см несут соответственно заряды q1=1 нКл и q2=0,5 нКл. Найти напряженности поля в точках, отстоящих от центра сфер на расстояниях r1=5 см, r2=9 см, r3=15 см. Построить график зависимости . Дано: =6 см = 0,06 м =10 см =0,1 м =1 нКл =10-9 Кл =0,5 нКл =0,5∙10-9 Кл =5 см =0,05 м =9 см =0,09 м =15 см =0,15 м Найти: E ― ?

По теореме Остроградского-Гаусса:
ΦE=Qεε0
где поток вектора напряженности электрического поля сквозь произвольную замкнутую поверхность, охватывающую суммарный заряд ; диэлектрическая проницаемость среды, в которой находится система (поскольку за среду в условии задачи ничего не сказано, тогда будем считать, что система находится в вакууме, то есть =1); =8,85·10-12 Ф/м – электрическая постоянная.
Выберем произвольным образом мнимую сферическую поверхность радиуса , концентричную данным . Поскольку заряд на поверхности сфер распределен равномерно, тогда можно утверждать, что напряженность электрического поля сфер будет перпендикулярна к их поверхности в любой ее точке и, соответственно, перпендикулярной поверхности мнимой сферической поверхности.
По определению потока, в данном случае, для потока напряженности электрического поля сквозь замкнутую мнимую сферическую поверхность, можно записать:
Φ=ES=E⋅4πr2=4πr2E
где
S=4πr2
площадь поверхности мнимой сферы радиуса .
Таким образом:
4πr2E=Qεε0
Имеем:
E=Q4πεε0r2=kQεr2
где
Н·м2/Кл2 – постоянная величина.
Рассмотрим следующие случаи:
если мнимая поверхность находится внутри меньшей сферы и весь заряд системы находится вне этой поверхности, значит:
Q=0;
E1)=kQεr2=0
если мнимая поверхность находится внутри большей сферы и охватывает внутри себя меньшую сферу с её зарядом , значит:
Q=q1
E2)=kQεr2=kq1εr2
если мнимая поверхность находится вне сфер и охватывает внутри себя меньшую сферу с её зарядом и большую с её зарядом , значит:
Q=q1+q2;
E3)=kQεr2=kq1+q2εr2
Таким образом:
Er=&0, r<R1&kq1εr2, R1≤r<R2&kq1+q2εr2, r≥R2
Результат расчета:
E1=0;
E2=9⋅109⋅10-91⋅0,092≈1111 (В/м);
E3=9⋅109⋅10-9+0,5⋅10-91⋅0,152=600 (В/м);
Зависимость напряженности поля от расстояния до центра сфер:
Er=&0 Вм, r<0,06 м&9⋅109⋅10-91⋅r2=9r2 Вм, 0,06 м≤r<0,1 м&9⋅109⋅10-9+0,5⋅10-91⋅r2=13,5r2 Вм, r≥0,1 м
График зависимости :
Ответ: 0 В/м; 1111 В/м; 600 В/м;

. Поскольку заряд на поверхности сфер распределен равномерно, тогда можно утверждать, что напряженность электрического поля сфер будет перпендикулярна к их поверхности в любой ее точке и, соответственно, перпендикулярной поверхности мнимой сферической поверхности.
По определению потока, в данном случае, для потока напряженности электрического поля сквозь замкнутую мнимую сферическую поверхность, можно записать:
Φ=ES=E⋅4πr2=4πr2E
где
S=4πr2
площадь поверхности мнимой сферы радиуса .
Таким образом:
4πr2E=Qεε0
Имеем:
E=Q4πεε0r2=kQεr2
где
Н·м2/Кл2 – постоянная величина.
Рассмотрим следующие случаи:
если мнимая поверхность находится внутри меньшей сферы и весь заряд системы находится вне этой поверхности, значит:
Q=0;
E1)=kQεr2=0
если мнимая поверхность находится внутри большей сферы и охватывает внутри себя меньшую сферу с её зарядом , значит:
Q=q1
E2)=kQεr2=kq1εr2
если мнимая поверхность находится вне сфер и охватывает внутри себя меньшую сферу с её зарядом и большую с её зарядом , значит:
Q=q1+q2;
E3)=kQεr2=kq1+q2εr2
Таким образом:
Er=&0, r<R1&kq1εr2, R1≤r<R2&kq1+q2εr2, r≥R2
Результат расчета:
E1=0;
E2=9⋅109⋅10-91⋅0,092≈1111 (В/м);
E3=9⋅109⋅10-9+0,5⋅10-91⋅0,152=600 (В/м);
Зависимость напряженности поля от расстояния до центра сфер:
Er=&0 Вм, r<0,06 м&9⋅109⋅10-91⋅r2=9r2 Вм, 0,06 м≤r<0,1 м&9⋅109⋅10-9+0,5⋅10-91⋅r2=13,5r2 Вм, r≥0,1 м
График зависимости :
Ответ: 0 В/м; 1111 В/м; 600 В/м;