Две концентрические сферы несут на себе равномерно распределенный заряд с поверхностными плотностями σ1 и

Две концентрические сферы несут на себе равномерно распределенный заряд с поверхностными плотностями σ1 и σ2. Используя теорему Гаусса определить напряженность электрического поля в зависимости от расстояния до центра сфер r. Принять σ1 =- σ, σ2 =2 σ, где σ = 25 нКл/м2. Радиусы сфер R1 =R и R2 = 1,5, где R = 10 см. Построить график зависимости напряженности Е(r).

Σ1 = -σ
σ2 = 2σ
σ = 25 нКл/м2 = 25–8 Кл/м2
R1 = R
R2 = 1,5R
1) Для определения напряжённости Е1 в области I проведём гауссову сферическую поверхность радиусом r<R и воспользуемся теоремой Гаусса-Остроградского:
Из соображений симметрии En = E1 = const .

Следовательно, и Е1 = 0.
Е(r) ― ?
Е(R1) ― ?
Е(R2) ― ?
график Е(r) E3
O
1,5R
R
E2
σ1
σ2
I
II
III
2) В области II гауссову поверхность проведём радиусом r: R<r<1,5R. В этом случае
Так как Еn = Е2 = const и Q1 = 4πR2σ1, то
В результате
При r = R E2 = -σ/ε0.
При r = 1,5R E2 = 0,75σ/ε0.
При r = R1 = R E2 = 1,333σ/ε0 = 1,333∙10–8/(8,85∙10–12) = 1506 В/м.
3) Проведём гауссову поверхность в области III

.

Следовательно, и Е1 = 0.
Е(r) ― ?
Е(R1) ― ?
Е(R2) ― ?
график Е(r) E3
O
1,5R
R
E2
σ1
σ2
I
II
III
2) В области II гауссову поверхность проведём радиусом r: R<r<1,5R. В этом случае
Так как Еn = Е2 = const и Q1 = 4πR2σ1, то
В результате
При r = R E2 = -σ/ε0.
При r = 1,5R E2 = 0,75σ/ε0.
При r = R1 = R E2 = 1,333σ/ε0 = 1,333∙10–8/(8,85∙10–12) = 1506 В/м.
3) Проведём гауссову поверхность в области III