Фирма собирается создать портфель из трех ценных бумаг (таблица 5), распределив между ними имеющиеся

Фирма собирается создать портфель из трех ценных бумаг (таблица 5), распределив между ними имеющиеся средства в соотношении 1:1:3. Рассчитайте риск и доходность портфеля. Прокомментируйте целесообразность создания портфеля. Таблица 5 – Распределение вероятностей доходности Состояние экономики Вероят-ность Прогнозируемая доходность акций, % А В С Спад 0,3 15 14 19 Оживление 0,4 19 18 17 Подъем 0,3 21 23 15

Определим удельные веса акций исходя из заданного соотношения:
WА = 20%; WВ = 20%; WС = 60%
Ожидаемая доходность бумаги А:
RА = 0,3*15 + 0,4*19 + 0,3*21 =18,4%
Ожидаемая доходность бумаги В:
RВ = 0,3*14 + 0,4*18 + 0,3*23 =18,3%
Ожидаемая доходность бумаги С:
RС = 0,3*19 + 0,4*17 + 0,3*15 =17%
Ожидаемая доходность портфеля:
R портфеля = R1 × W1 + R2 × W2 + ... + Rn × Wn ,
где Rn – ожидаемая доходность i-й акции;
Wn – удельный вес i-й акции в портфеле.
R портфеля = 0,2*18,4 + 0,2*18,3 + 0,6*17 = 17,54%
Определим дисперсии акций:
σ2A = (15-18,4)^2*0,3 + (19 - 18,4)^2*0,4 + (21 - 18,4)^2*0,3 = 5,64
σ2В = (14-18,3)^2*0,3 + (18 - 18,3)^2*0,4 + (23 - 18,3)^2*0,3 = 12,21
σ2С = (19-17)^2*0,3 + (17 - 17)^2*0,4 + (15 - 17)^2*0,3 = 2,4
Стандартное отклонение акций:
δА = √ σ2A = 2,37%
δВ = √ σ2В = 3,5%
δС = √ σ2С = 1,55%
Риск портфеля, состоящего из нескольких активов рассчитывается по формуле:
где: σр2 – риск портфеля;
θi – уд . вес i-гo актива в портфеле;
θj – уд. вес j-гo актива в портфеле;
Covi, j – ковариация доходности i-го и j-гo активов.
Определим ковариацию:
cov(А,В) = (15 - 18,4)*(14 - 18,3)*0,3 + (19 - 18,4)*(18 - 18,3)*0,4 + (21 - 18,4)*(23 - 18,3)*0,3 = 7,98
cov(А,С) = (15 - 18,4)*(19 - 17)*0,3 + (19 - 18,4)*(17 - 17)*0,4 + (21 - 18,4)*(15 - 17)*0,3 = -3,6
cov(В,С) = (14 - 18,3)*(19 - 17)*0,3 + (18 - 18,3)*(17 - 17)*0,4 + (23 - 18,3)*(15 - 17)*0,3 = -5,4
Ковариационная матрица
А В С
А 5,64 7,98 -3,6
В 7,98 12,21 -5,4
С -3,6 -5,4 2,4
Определение дисперсии и стандартного отклонения
Акции Произведения
АА 0,2*0,2*5,64 = 0,2256
АВ 0,2*0,2*7,98 = 0,3192
АС 0,2*0,6*(-3,6) = -0,432
ВА 0,2*0,2*7,98 = 0,3192
ВВ
0,2*0,2*12,21 = 0,4884
ВС
0,2*0,6*(-5,4) = -0,648
СА 0,6*0,2*(-3,6) = -0,432
СВ
0,6*0,2*(-5,4) = -0,648
СС 0,6*0,6*2,4 = 0,864
Дисперсия портфеля 0,06
Стандартное отклонение портфеля 0,24
Доходность портфеля из трех акций А, В и С составила 17,54% при риске 0,24%

. вес i-гo актива в портфеле;
θj – уд. вес j-гo актива в портфеле;
Covi, j – ковариация доходности i-го и j-гo активов.
Определим ковариацию:
cov(А,В) = (15 - 18,4)*(14 - 18,3)*0,3 + (19 - 18,4)*(18 - 18,3)*0,4 + (21 - 18,4)*(23 - 18,3)*0,3 = 7,98
cov(А,С) = (15 - 18,4)*(19 - 17)*0,3 + (19 - 18,4)*(17 - 17)*0,4 + (21 - 18,4)*(15 - 17)*0,3 = -3,6
cov(В,С) = (14 - 18,3)*(19 - 17)*0,3 + (18 - 18,3)*(17 - 17)*0,4 + (23 - 18,3)*(15 - 17)*0,3 = -5,4
Ковариационная матрица
А В С
А 5,64 7,98 -3,6
В 7,98 12,21 -5,4
С -3,6 -5,4 2,4
Определение дисперсии и стандартного отклонения
Акции Произведения
АА 0,2*0,2*5,64 = 0,2256
АВ 0,2*0,2*7,98 = 0,3192
АС 0,2*0,6*(-3,6) = -0,432
ВА 0,2*0,2*7,98 = 0,3192
ВВ
0,2*0,2*12,21 = 0,4884
ВС
0,2*0,6*(-5,4) = -0,648
СА 0,6*0,2*(-3,6) = -0,432
СВ
0,6*0,2*(-5,4) = -0,648
СС 0,6*0,6*2,4 = 0,864
Дисперсия портфеля 0,06
Стандартное отклонение портфеля 0,24
Доходность портфеля из трех акций А, В и С составила 17,54% при риске 0,24%