Функция y=y(x) задана таблицей своих значений. Применяя метод наименьших квадратов, приблизить функцию многочленами 1-й. 2
Функция y=y(x) задана таблицей своих значений. Применяя метод наименьших квадратов, приблизить функцию многочленами 1-й и 2-й степеней. Для каждого приближения определить величин среднеквадратичной погрешности. Построить график функции и графики многочленов. x -5,4 -2,7 0 2,7 5,4 y 2,7 3,2 7,1 8,4 11,3
Линейное уравнение:
Система нормальных уравнений в общем виде:
Сведём вычисления в таблицу:
1 2 3 4 5 суммы
-5,4 -2,7 0 2,7 5,4 0
2,7 3,2 7,1 8,4 11,3 32,7
-14,58 -8,64 0 22,68 61,02 60,48
29,16 7,29 0 7,29 29,16 72,9
y
2,06 4,3 6,54 8,78 11,02
yi-y2
0,4096 1,21 0,3136 0,1444 0,0784 2,156
Среднеквадратическая погрешность
S=1n-1i=1nyi-y2=14∙2.156≈0.734
Система нормальных уравнений с вычисленными коэффициентами
Решение системы:
Построенное уравнение регрессии:
Рис.1
. График многочлена первой степени
Параболическое уравнение:
.
Система нормальных уравнений в общем виде:
Сведём вычисления в таблицу:
i
y
yi-y2
1 -5,4 2,7 29,16 -157,464 850,3056 -14,58 78,732 2,3743 0,1061
2 -2,7 3,2 7,29 -19,683 53,1441 -8,64 23,328 4,1429 0,8890
3 0 7,1 0 0 0 0 0 6,2257 0,7644
4 2,7 8,4 7,29 19,683 53,1441 22,68 61,236 8,6229 0,0497
5 5,4 11,3 29,16 157,464 850,3056 61,02 329,508 11,3343 0,0012
сумма 0 32,7 72,9 0 1806,899 60,48 492,804 32,7 1,8103
Среднеквадратическая погрешность
S=1n-2i=1nyi-y2=13∙1.8103≈0.777
Система нормальных уравнений с вычисленными коэффициентами
Решение системы:
Построенное уравнение: .
Рис.2
. График многочлена первой степени
Параболическое уравнение:
.
Система нормальных уравнений в общем виде:
Сведём вычисления в таблицу:
i
y
yi-y2
1 -5,4 2,7 29,16 -157,464 850,3056 -14,58 78,732 2,3743 0,1061
2 -2,7 3,2 7,29 -19,683 53,1441 -8,64 23,328 4,1429 0,8890
3 0 7,1 0 0 0 0 0 6,2257 0,7644
4 2,7 8,4 7,29 19,683 53,1441 22,68 61,236 8,6229 0,0497
5 5,4 11,3 29,16 157,464 850,3056 61,02 329,508 11,3343 0,0012
сумма 0 32,7 72,9 0 1806,899 60,48 492,804 32,7 1,8103
Среднеквадратическая погрешность
S=1n-2i=1nyi-y2=13∙1.8103≈0.777
Система нормальных уравнений с вычисленными коэффициентами
Решение системы:
Построенное уравнение: .
Рис.2
- Функция y=y(x) задана таблицей своих значений. Применяя метод наименьших квадратов приблизить функцию многочленами 1-й. 3
- Функция y=y(x) задана таблицей своих значений. Применяя метод наименьших квадратов, приблизить функцию многочленами 1-й. 3
- Функция y=y(x) задана таблицей своих значений. Применяя метод наименьших квадратов приблизить функцию многочленами 1-й. 4
- Функция y=y(x) задана таблицей своих значений. Применяя метод наименьших квадратов, приблизить функцию многочленами 1-й. 4
- Функция y=y(x) задана таблицей своих значений. Применяя метод наименьших квадратов приблизить функцию многочленами 1-й. 5
- Функция y=y(x) задана таблицей своих значений. Применяя метод наименьших квадратов, приблизить функцию многочленами 1-й. 5
- Функция y=y(x) задана таблицей своих значений. Применяя метод наименьших квадратов приблизить функцию многочленами 1-й. 6
- Функция y=fx задана таблицей. Пользуясь интерполяционной формулой Лагранжа, вычислить приближённое значение этой функции в
- Функция y=y(x) задана таблицей своих значений. Вычислить приближенное значение функции в точке x, используя
- Функция y=y(x) задана таблицей своих значений. Применяя метод наименьших квадратов, приблизить ее функцией вида
- Функция y=y(x) задана таблицей своих значений. Применяя метод наименьших квадратов, приблизить ее функцией вида. 2
- Функция y=y(x) задана таблицей своих значений. Применяя метод наименьших квадратов приблизить функцию многочленами 1-й
- Функция y=y(x) задана таблицей своих значений. Применяя метод наименьших квадратов, приблизить функцию многочленами 1-й
- Функция y=y(x) задана таблицей своих значений. Применяя метод наименьших квадратов приблизить функцию многочленами 1-й. 2