Функция y=y(x) задана таблицей своих значений. Применяя метод наименьших квадратов, приблизить функцию многочленами 1-й

Функция y=y(x) задана таблицей своих значений. Применяя метод наименьших квадратов, приблизить функцию многочленами 1-й и 2-й степеней. Для каждого приближения определить величин среднеквадратичной погрешности. Построить график функции и графики многочленов. x -2,2 -1,1 0 1,1 2,2 y 3,9 3,3 0,7 0,7 2,5

Линейное уравнение:
Система нормальных уравнений в общем виде:
Сведём вычисления в таблицу:
  1 2 3 4 5 суммы
-2,2 -1,1 0 1,1 2,2 0
3,9 3,3 0,7 0,7 2,5 11,1
-8,58 -3,63 0 0,77 5,5 -5,94
4,84 1,21 0 1,21 4,84 12,1
 y
3,3 2,76 2,22 1,68 1,14  
 yi-y2
0,36 0,2916 2,3104 0,9604 1,8496 5,772
Среднеквадратическая погрешность
S=1n-1i=1nyi-y2=14∙5.772≈1.201
Система нормальных уравнений с вычисленными коэффициентами
Решение системы:
Построенное уравнение регрессии:
Рис.1 . График многочлена первой степени
Параболическое уравнение:
.
Система нормальных уравнений в общем виде:
Сведём вычисления в таблицу:
i
y
yi-y2
1 -2,2 3,9 4,84 -10,648 23,4256 -8,58 18,876 4,357143 0,20898
2 -1,1 3,3 1,21 -1,331 1,4641 -3,63 3,993 2,231429 1,141845
3 0 0,7 0 0 0 0 0 1,162857 0,214237
4 1,1 0,7 1,21 1,331 1,4641 0,77 0,847 1,151429 0,203788
5 2,2 2,5 4,84 10,648 23,4256 5,5 12,1 2,197143 0,091722
сумма 0 11,1 12,1 0 49,7794 -5,94 35,816 11,1 1,86057
Среднеквадратическая погрешность
S=1n-2i=1nyi-y2=13∙1.86057≈0.788
Система нормальных уравнений с вычисленными коэффициентами
Решение системы:
Построенное уравнение: .
Рис.2

. График многочлена первой степени
Параболическое уравнение:
.
Система нормальных уравнений в общем виде:
Сведём вычисления в таблицу:
i
y
yi-y2
1 -2,2 3,9 4,84 -10,648 23,4256 -8,58 18,876 4,357143 0,20898
2 -1,1 3,3 1,21 -1,331 1,4641 -3,63 3,993 2,231429 1,141845
3 0 0,7 0 0 0 0 0 1,162857 0,214237
4 1,1 0,7 1,21 1,331 1,4641 0,77 0,847 1,151429 0,203788
5 2,2 2,5 4,84 10,648 23,4256 5,5 12,1 2,197143 0,091722
сумма 0 11,1 12,1 0 49,7794 -5,94 35,816 11,1 1,86057
Среднеквадратическая погрешность
S=1n-2i=1nyi-y2=13∙1.86057≈0.788
Система нормальных уравнений с вычисленными коэффициентами
Решение системы:
Построенное уравнение: .
Рис.2