Функция y=y(x) задана таблицей своих значений. Применяя метод наименьших квадратов, приблизить ее функцией вида

Функция y=y(x) задана таблицей своих значений. Применяя метод наименьших квадратов, приблизить ее функцией вида Фx=aφ0x+bφ1x. Определить величину среднеквадратичной погрешности. Построить на одном чертеже точный график исходных данных и график функции Фx. φ0x=1 φ1x=sinx/2 x 1,3 1,7 4,1 5,7 6,1 6,9 y 5,173 5,553 5,907 4,347 3,838 2,811

S=i=0m(fxi-yi)2=i=0m(a+bsinxi/2-yi)2,
После дифференцирования система имеет вид:
i=0ma+bsinxi/2-yi=0i=0msinxi/2a+bsinxi/2-yi=0
В нормальной форме:
an+bi=0msinxi/2=i=0myiai=0msinxi/2+bi=0msin2xi/2=i=0msinxi/2*yi⁡
1 2 3 4 5 6
xi
1,3 1,7 4,1 5,7 6,1 6,9 25,8
yi
5,173 5,553 5,907 4,347 3,838 2,811 27,629
sinxi/2
0,60519 0,75128 0,88736 0,28748 0,09147 -0,30354 2,31923
sin2xi/2
0,36625 0,564422 0,787412 0,082644 0,008366 0,092137 1,901232
yi
5,173 5,553 5,907 4,347 3,838 2,811 27,629
sinxi/2*yi
3,130629 4,17186 5,24165 1,249667 0,351041 -0,85326 13,29159
Система уравнений примет вид:
6a+2,31923b=27,6292,31923a+1,901232b=13,29159
Откуда
a=3,6
b=2,6
y=3,6+2,6sinx/2
S=i=0m(yi-(3,6+2,6sinx/2)26=0,0003.
Точный график исходных данных и график функции Фx: